Wider­stände in Rei­hen- und Parallelschaltung

Wider­stände sind in allen elek­tro­ni­schen Gerä­ten zu fin­den, von Omas Radio bis hin zum moderns­ten Smart­phone. Mit dem Ohm­schen Gesetz kön­nen wir auch kom­ple­xere Schal­tun­gen berech­nen. In die­sem Bei­trag unter­su­chen wir zwei grund­le­gende Schal­tun­gen mit zwei Wider­stän­den, die Rei­hen­schal­tung und die Par­al­lel­schal­tung. Wir ler­nen, wie sich diese Schal­tun­gen durch einen Ersatz­wi­der­stand dar­stel­len las­sen und berech­nen damit noch kom­ple­xere Schaltungen.

Die Rei­hen­schal­tung

Wer­den zwei Wider­stände R_1 und R_2 hin­ter­ein­an­der (man sagt in Reihe) an eine Span­nung U ange­schlos­sen, so fließt durch beide Wider­stände die glei­che gesamt Strom­stärke I .

Die Ver­sor­gungs­span­nung U teilt sich auf die bei­den Wider­stände auf und zwar gilt bei der Rei­hen­schal­tung:

\displaystyle{U = U_1 + U_2} .

Die bei­den Wider­stände R_1 und R_2 las­sen sich durch einen ein­zi­gen Ersatz­wi­der­stand R dar­stel­len und zwar gilt bei der Rei­hen­schal­tung:

\displaystyle{R = R_1 + R_2}

Die Par­al­lel­schal­tung

Wer­den zwei Wider­stände R_1 und R_2 par­al­lel zu ein­an­der an eine Span­nung U ange­schlos­sen, so misst man an bei­den Wider­stän­den die glei­che Span­nung U .

Die gesamte Strom­stärke I teilt sich auf die bei­den Wider­stände auf und zwar gilt bei der Par­al­lel­schal­tung:

\displaystyle{I = I_1 + I_2} .

Die bei­den Wider­stände R_1 und R_2 las­sen sich durch einen ein­zi­gen Ersatz­wi­der­stand R dar­stel­len und zwar gilt bei der Par­al­lel­schal­tung eine etwas kom­pli­zier­tere For­mel:

\displaystyle{\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}

Auf­ga­ben

1. Zwei Wider­stände R_1 = 1200 \Omega und R_2 = 470 \Omega wer­den in Reihe an eine Span­nung U = 5 V ange­schlos­sen. Berechne den Ersatz­wi­der­stand R , die gesamte Strom­stärke I sowie die Teil­span­nun­gen U_1 und U_2 .
2. Die glei­chen Wider­stände wer­den nun par­al­lel zu ein­an­der an die glei­che Span­nungs­quelle ange­schlos­sen. Berechne den Ersatz­wi­der­stand R , die gesamte Strom­stärke I sowie die Teil­ströme I_1 und I_2 .

Tipps: Berechne bei 2) zuerst den Wert \frac{1}{R} und bilde dann den Kehr­wert. Nutze den Taschen­rech­ner und runde auf eine signi­fi­kante Stelle hin­ter dem Komma. Gib Strom­stär­ken auch in mA an.

Quiz zu Rei­hen- und Parallelschaltung

Fach­be­griff: Die Span­nung, die man an einem Wider­stand mes­sen kann, wird auch als Span­nungs­ab­fall bezeich­net.

Rei­hen- und Par­al­lel­schal­tung kombiniert

Auf­gabe

3. Die Wider­stände R_1 = 200 \Omega und R_2 = 600 \Omega sind par­al­lel zu ein­an­der geschal­tet. In Reihe dazu liegt der Wider­stand R_3 = 150 \Omega . Die Schal­tung ist an eine Span­nung U = 12 V ange­schlos­sen. Zeichne die Schal­tung ins Heft und berechne den Ersatz­wi­der­stand der gesam­ten Schal­tung, die Teil­ströme I_1 und I_2 sowie die Teil­span­nun­gen U_{12} (liegt an bei­den Wider­stän­den R_1 und R_2 an) und U_3 .

Tipp: Berechne zunächst den Ersatz­wi­der­stand für die Parallelschaltung.