Wir müssen im zweiten Halbjahr wieder sehr früh die Matheklausur schreiben. Daher stelle ich schon vorab die Themen vor – zusammen mit Aufgaben und Lösungen – damit ihr euch hinreichend vorbereiten könnt. Das Thema lokale Extrempunkte müssen wir vor der Klausur noch erarbeiten.
Viel Erfolg beim Üben!!
Hilfsmittelfrei
- Globalverlauf und Symmetrie von Funktionsgraphen
- Ableitung von ganzrationalen Funktionen mit den Ableitungsregeln (ohne h‑Methode)
- Nullstellen berechnen durch Ausklammern und mit der p‑q-Formel
- Lokale Extrempunkte mit notwendiger und hinreichender Bedingung berechnen
Hauptteil mit GTR und Formelsammlung
- Globalverlauf und Symmetrie von Funktionsgraphen
- Intervalle bestimmen, in denen ein Graph monoton steigt oder fällt
- Lokale Extrempunkte mit notwendiger und hinreichender Bedingung berechnen
- Zusammenhang zwischen dem Graphen einer Funktion und ihrer Ableitung. Buch Seite 162 Nr. 1 bis 4.
- Durchschnittliche Steigung (in einem Intervall) und lokale Steigung (an einer Stelle) mit der Ableitung berechnen
- Die Gleichung einer Tangente an einem Berührpunkt bestimmen
- Berührpunkte paralleler Tangenten bestimmen
Übungsaufgaben
- Berechne zu den Graphen der vier Funktionen in der Galerie unten jeweils die Koordinaten der Extrem- und Sattelpunkte. Dokumentiere die notwendige und die hinreichende Bedingung für Extrempunkte. Nutze den GTR. Bestimme zusätzlich die Intervalle, in denen die Graphen jeweils streng monoton steigen bzw. fallen.
- Zeichne die Graphen der Funktionen f1 und f4 ins Heft. Berechne die Gleichungen der Tangenten, die diese Funktionsgraphen an den folgenden Punkten berühren: P1( 0 | f1(0) ) und P4( 0 | f4(0) ). Zeichne diese Tangenten ein.
- Untersuche, ob es Berührpunkte auf dem Graphen von f1 und f4 gibt, an denen es parallele Tangenten zu denen aus Teilaufgabe 2. gibt. Zeichne diese Tangenten ein und berechne die Koordinaten der Berührpunkte und die Gleichungen dieser Tangenten. Hinweis: Es reicht aus, bei f4 nur eine weitere Tangente zu berechnen.
Vielen Dank an Anton für die ausführlichen Lösungen.
Vielen Dank an Annika für die schöne Lösung.
Weitere Übungsaufgabe
Gegeben ist die Funktion \frac{1}{4}x^4+\frac{2}{3}x^3 .
Bearbeite die Aufgaben 1. bis 4.b. ohne Hilfsmittel
- Berechne die Koordinaten der lokalen Extrempunkte.
- Gib die Intervalle an, in denen der Graph streng monoton steigt oder fällt.
- Im Punkt B berührt eine Tangente t(x) den Graphen von f(x). Berechne die Funktionsgleichung der Tangente.
- Es gibt weitere Tangenten am Graphen zu f(x), die parallel zu t(x) verlaufen.
- Zeichne diese Tangenten oben in die Abbildung.
- Erstelle einen Ansatz, mit dem du die Koordinaten der Berührpunkte bestimmen kannst.
- Berechne die Funktionsgleichungen dieser Tangenten mit dem GTR.
Anton hat ausführliche Lösungen mit Erklärung erstellt. Vielen Dank dafür!!
2 Kommentare
Kommentieren →Lieber Ferdinand,
das liegt sehr häufig daran, dass ein Eingabefehler im GTR gemacht wurde.
Ich nehme an, dass du mit SolveN(f’(x)=1,5) gearbeitet hast. Stelle sicher, dass du den korrekten Funktionsterm für f’ verwendetet hast. Falls du die Ausgangsfunktion f(x) im Grafikmenü in Y1 angelegt hast, kannst du in Y2 mit OPTN CALC d/dx die Ableitung f’ auch vom GTR berechnen lassen. In dem Fall kannst du mit SolveN(Y2=1,5) weiterkommen.
Probiere doch einmal diese Ideen aus. Ich bin ziemlich sicher, dass du damit zum Ziel kommen wirst.
Viel Erfolg und viele Grüße
Jürgen Fuchs
Sehr geehrter Herr Fuchs,
Ich vergleiche grade meine Lösungen mit denen, die hier hochgeladen wurden(„ Lösungen zur Tangente zu f4“). Als unten in der Lösung eine Funktion in den GTR eingegeben wird, erhält die Schülerin, die die Lösungen gemacht hat, 4Lösungen. Bei mir zeigt der GTR immer nur 0 an. Wissen sie, woran das liegen könnte?