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The­men, Übun­gen und Lösun­gen für die Klau­sur am Mon­tag, 13.02.2023

Wir müs­sen im zwei­ten Halb­jahr wie­der sehr früh die Mathe­klau­sur schrei­ben. Daher stelle ich schon vorab die The­men vor – zusam­men mit Auf­ga­ben und Lösun­gen – damit ihr euch hin­rei­chend vor­be­rei­ten könnt. Das Thema lokale Extrem­punkte müs­sen wir vor der Klau­sur noch erarbeiten.

Viel Erfolg beim Üben!!

Hilfs­mit­tel­frei

Haupt­teil mit GTR und Formelsammlung

Übungs­auf­ga­ben

  1. Berechne zu den Gra­phen der vier Funk­tio­nen in der Gale­rie unten jeweils die Koor­di­na­ten der Extrem- und Sat­tel­punkte. Doku­men­tiere die not­wen­dige und die hin­rei­chende Bedin­gung für Extrem­punkte. Nutze den GTR. Bestimme zusätz­lich die Inter­valle, in denen die Gra­phen jeweils streng mono­ton stei­gen bzw. fallen. 
  2. Zeichne die Gra­phen der Funk­tio­nen f1 und f4 ins Heft. Berechne die Glei­chun­gen der Tan­gen­ten, die diese Funk­ti­ons­gra­phen an den fol­gen­den Punk­ten berüh­ren:  P1( 0 | f1(0) ) und P4( 0 | f4(0) ). Zeichne diese Tan­gen­ten ein. 
  3. Unter­su­che, ob es Berühr­punkte auf dem Gra­phen von f1 und f4 gibt, an denen es par­al­lele Tan­gen­ten zu denen aus Teil­auf­gabe 2. gibt. Zeichne diese Tan­gen­ten ein und berechne die Koor­di­na­ten der Berühr­punkte und die Glei­chun­gen die­ser Tan­gen­ten. Hin­weis: Es reicht aus, bei f4 nur eine wei­tere Tan­gente zu berech­nen.

Vie­len Dank an Anton für die aus­führ­li­chen Lösungen.

Vie­len Dank an Annika für die schöne Lösung.

Wei­tere Übungsaufgabe

Gege­ben ist die Funk­tion \frac{1}{4}x^4+\frac{2}{3}x^3 .

Bear­beite die Auf­ga­ben 1. bis 4.b. ohne Hilfsmittel

  1. Berechne die Koor­di­na­ten der loka­len Extrempunkte.
  2. Gib die Inter­valle an, in denen der Graph streng mono­ton steigt oder fällt.
  3. Im Punkt B berührt eine Tan­gente t(x) den Gra­phen von f(x). Berechne die Funk­ti­ons­glei­chung der Tangente.
  4. Es gibt wei­tere Tan­gen­ten am Gra­phen zu f(x), die par­al­lel zu t(x) verlaufen. 
    1. Zeichne diese Tan­gen­ten oben in die Abbildung. 
    2. Erstelle einen Ansatz, mit dem du die Koor­di­na­ten der Berühr­punkte bestim­men kannst.
    3. Berechne die Funk­ti­ons­glei­chun­gen die­ser Tan­gen­ten mit dem GTR.

Anton hat aus­führ­li­che Lösun­gen mit Erklä­rung erstellt. Vie­len Dank dafür!!

2 Kommentare

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Lie­ber Ferdinand,

das liegt sehr häu­fig daran, dass ein Ein­ga­be­feh­ler im GTR gemacht wurde.

Ich nehme an, dass du mit SolveN(f’(x)=1,5) gear­bei­tet hast. Stelle sicher, dass du den kor­rek­ten Funk­ti­ons­term für f’ ver­wen­de­tet hast. Falls du die Aus­gangs­funk­tion f(x) im Gra­fik­menü in Y1 ange­legt hast, kannst du in Y2 mit OPTN CALC d/dx die Ablei­tung f’ auch vom GTR berech­nen las­sen. In dem Fall kannst du mit SolveN(Y2=1,5) weiterkommen.

Pro­biere doch ein­mal diese Ideen aus. Ich bin ziem­lich sicher, dass du damit zum Ziel kom­men wirst.

Viel Erfolg und viele Grüße

Jür­gen Fuchs

Sehr geehr­ter Herr Fuchs,
Ich ver­glei­che grade meine Lösun­gen mit denen, die hier hoch­ge­la­den wur­den(„ Lösun­gen zur Tan­gente zu f4“). Als unten in der Lösung eine Funk­tion in den GTR ein­ge­ge­ben wird, erhält die Schü­le­rin, die die Lösun­gen gemacht hat, 4Lösungen. Bei mir zeigt der GTR immer nur 0 an. Wis­sen sie, woran das lie­gen könnte?

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