Die Symmetrie ist eine charakteristische Eigenschaft eines Funktionsgraphen. Wir unterscheiden die Symmetrie zur y‑Achse, kurz Achsensymmetrie und die Symmetrie zum Ursprung des Koordinatensystems kurz Punktsymmetrie.
Wir wollen die beiden Symmetrieformen mathematisch definieren und eine einfache Regel entdecken, wie man die Symmetrie des Graphen einer ganzrationalen Funktion am Funktionsterm erkennen kann.
Beispiele
Aufgabe
- Übernimm die Definition oben in dein Heft.
- Beweise die Symmetrieeigenschaften der Funktion f(x) = x^2 und f(x) = x^3 mathematisch.
Die Symmetrie ganzrationaler Funktionen
Das folgende Funktionenlabor zeigt den Graphen der ganzrationalen Funktion
f(x)=-\frac{1}{50}x^5+\frac{1}{20}x^4+\frac{1}{5}x^3-\frac{3}{4}x^2-x+4.Aufgaben
- Notiere mit Hilfe des Funktionenlabors die Funktionsterme von 5 verschiedenen Funktionen, die jeweils achsensymmetrisch sind.
- Notiere ebenfalls die Funktionsterme von 5 verschiedenen Funktionen, die jeweils punktsymmetrisch sind.
- Zusatzaufgabe: Findest du jeweils alle 8 verschiedenen Funktionsterme, die zu achsensymmetrischen bzw. zu punktsymmetrischen Funktionen führen?
- Erstelle im Heft einen Merkkasten, der erklärt, wie du am Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion erkennen kannst, ob der Graph achsensymmetrisch, punktsymmetrisch oder nicht symmetrisch ist.
- Bearbeite die Aufgaben 2 bis 3 auf Seite 142 schriftlich im Heft.
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