EFMGK FUS

Sym­me­trie von Funktionsgraphen

Die Sym­me­trie ist eine cha­rak­te­ris­ti­sche Eigen­schaft eines Funk­ti­ons­gra­phen. Wir unter­schei­den die Sym­me­trie zur y‑Achse, kurz Ach­sen­sym­me­trie und die Sym­me­trie zum Ursprung des Koor­di­na­ten­sys­tems kurz Punkt­sym­me­trie.

Wir wol­len die bei­den Sym­me­trie­for­men mathe­ma­tisch defi­nie­ren und eine ein­fa­che Regel ent­de­cken, wie man die Sym­me­trie des Gra­phen einer ganz­ra­tio­na­len Funk­tion am Funk­ti­ons­term erken­nen kann.

Bei­spiele

Bewege den blauen Punkt. Beschreibe die Sym­me­trie des Gra­phen der Funk­tion f(x) = x^2 .

Bewege den blauen Punkt. Beschreibe die Sym­me­trie des Gra­phen der Funk­tion f(x) = x^3 .

Auf­gabe

  1. Über­nimm die Defi­ni­tion oben in dein Heft.
  2. Beweise die Sym­me­trie­ei­gen­schaf­ten der Funk­tion f(x) = x^2 und f(x) = x^3 mathematisch.

Die Sym­me­trie ganz­ra­tio­na­ler Funktionen

Das fol­gende Funk­tio­nen­la­bor zeigt den Gra­phen der ganz­ra­tio­na­len Funktion

f(x)=-\frac{1}{50}x^5+\frac{1}{20}x^4+\frac{1}{5}x^3-\frac{3}{4}x^2-x+4.
Du kannst jeden der Kooefi­zi­en­ten a_0 bis a_5 deak­ti­vie­ren, d.h. die Koef­fi­zi­en­ten jeweils auf 0 setzen. 

Auf­ga­ben

  1. Notiere mit Hilfe des Funk­tio­nen­la­bors die Funk­ti­ons­terme von 5 ver­schie­de­nen Funk­tio­nen, die jeweils ach­sen­sym­me­trisch sind.
  2. Notiere eben­falls die Funk­ti­ons­terme von 5 ver­schie­de­nen Funk­tio­nen, die jeweils punkt­sym­me­trisch sind.
  3. Zusatz­auf­gabe: Fin­dest du jeweils alle 8 ver­schie­de­nen Funk­ti­ons­terme, die zu ach­sen­sym­me­tri­schen bzw. zu punkt­sym­me­tri­schen Funk­tio­nen führen?
  4. Erstelle im Heft einen Merk­kas­ten, der erklärt, wie du am Funk­ti­ons­term einer ganz­ra­tio­na­len Funk­tion erken­nen kannst, ob der Graph ach­sen­sym­me­trisch, punkt­sym­me­trisch oder nicht sym­me­trisch ist.
  5. Bear­beite die Auf­ga­ben 2 bis 3 auf Seite 142 schrift­lich im Heft.

Video für zu Hause

Schreibe einen Kommentar

The maximum upload file size: 46 MB. You can upload: image, audio, video, document, spreadsheet, interactive, other. Links to YouTube, Facebook, Twitter and other services inserted in the comment text will be automatically embedded. Drop files here