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Mas­sen­de­fekt und Ener­gie bei Kernumwandlungen

Ein­steins Erkennt­nis über die Äqui­va­lenz von Masse und Ener­gie erlaubt die Berech­nung der bei Ker­num­wand­lun­gen frei­wer­den­den Bewe­gungs­en­er­gie. Denn die Masse der Zer­falls­pro­dukte ist gerin­ger als die des Aus­gangs­kerns. Die­ser sog. Mas­sen­de­fekt Δm wird nach Ein­stein in die Ener­gie E = Δm·c2 umgewandelt.

Alpha-Zer­fall von Polonium

Polo­nium 210 (Po-210) ist ein radio­ak­ti­ves Polo­ni­um­iso­top. Die Mes­sung von \alpha - und \gamma-Spek­trum des Zer­falls lie­fert die im Zer­falls­schema auf­ge­tra­ge­nen Ergebnisse:

a) Gib die Kern­re­ak­ti­ons­glei­chung für den Zer­fall von Po-210 an.

b) Berechne die dabei frei­wer­dende Ener­gie mit­hilfe der Atommassen:

m(^{4}_{2}\text{He}) =4{,}002602\ u
m(^{210}_{\ \ 84}\text{Po}) =209{,}98287364\ u
m(^{206}_{\ \ 82}\text{Pb}) =205{,}97446575\ u

Beta-Zer­fall von Cäsium

Das Zer­falls­schema zeigt den natür­li­chen Zer­fall von Cäsium in Barium.

a) Gib die zuge­hö­rige Ker­num­wand­lungs­glei­chung an und beschreibe, den bei die­ser Umwand­lung im Kern ablau­fen­den Prozess.

b) Bestimme die maxi­male Ener­gie der dabei vom ^{137}_{\ \ 55}\text{Cs}  aus­ge­sand­ten Teil­chen mit m(_{\ \ 56}^{137}\text{Ba} )=136{,}87510716\ u .

Die Her­stel­lung von ^{137}_{\ \ 55}\text{Cs}

Cäsium-137 ent­steht in Kern­re­ak­to­ren zur Ener­gie­ge­win­nung. Eine bei die­sem Pro­zess ablau­fende Kern­re­ak­tion lautet:

^{235}_{\ \  92}\text{U} + \, ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow \ ^{96}_{37}\text{Rb} + 3\cdot\, ^{1}_{0}\text{n} + \Delta E
Reak­ti­ons­part­nerRuhe­masse
Freies Neu­tron1,008665 u
Uran-235234,993461 u
Cäsium-137136,876918 u
Rubi­dium-9695,913976 u

a) Berechne für beide Sei­ten der Reak­ti­ons­glei­chung die Gesamt­masse der betei­lig­ten Part­ner. Bestimmt die Mas­sen­dif­fe­renz \Delta m in kg. Erläu­tere die Bedeu­tung die­ser Massendifferenz.

b) Berechne die in der Kern­re­ak­ti­ons­glei­chung ange­ge­bene Ener­gie \Delta E sowohl in Joule (J) als auch in Elek­tro­nen­volt (eV).

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