Einsteins Erkenntnis über die Äquivalenz von Masse und Energie erlaubt die Berechnung der bei Kernumwandlungen freiwerdenden Bewegungsenergie. Denn die Masse der Zerfallsprodukte ist geringer als die des Ausgangskerns. Dieser sog. Massendefekt Δm wird nach Einstein in die Energie E = Δm·c2 umgewandelt.
Die atomare Masseneinheit u
Die Massen von Atomkernen und Kernbausteinen werden häufig in der atomaren Masseneinheit u angegeben.
1 u = 1,660539∙10-27 kg
ist definiert als ein zwölftel der Masse des häufigsten Kohlenstoff-Isotops ^{12}_{\ \ 6} C. Die Massen der Kernbausteine Proton und Neutron betragen jeweils ungefähr – aber nicht genau – 1 u.
Massendefekt
Die Summe der Massen der einzelnen Kernbausteine ist größer als die Masse des zusammengefügten Atomkerns. Diesen Unterschied nennt man Massendefekt.
Mithilfe des Massendefekts lässt sich die Energie berechnen, die bei einem Kernzerfall frei wird:
\displaystyle{E = \Delta m\cdot c^2}
Beispiel: Heliumkern
m_{He} = 4{,}002602 u
m_{n} = 1{,}0086649 u
m_{p} = 1{,}0078250 u
2\cdot m_{n} +2\cdot m_p= 4{,}032978 u
\Delta m = 0{,}030376 u \Rightarrow E \approx 28{,}3 MeV
Beim Zusammenschluss von 2 Protonen und 2 Neutronen wird eine Energie von ca. 28,3 MeV freigesetzt.
Alpha-Zerfall von Polonium
Polonium 210 (Po-210) ist ein radioaktives Poloniumisotop. Die Messung von \alpha - und \gamma-Spektrum des Zerfalls liefert die im Zerfallsschema aufgetragenen Ergebnisse:
a) Gib die Kernreaktionsgleichung für den Zerfall von Po-210 an.
b) Berechne die dabei freiwerdende Energie mithilfe der Atommassen:
m(^{4}_{2}\text{He}) =4{,}002602\ u
m(^{210}_{\ \ 84}\text{Po}) =209{,}98287364\ u
m(^{206}_{\ \ 82}\text{Pb}) =205{,}97446575\ u
Beta-Zerfall von Cäsium
Das Zerfallsschema zeigt den natürlichen Zerfall von Cäsium in Barium.
a) Gib die zugehörige Kernumwandlungsgleichung an und beschreibe, den bei dieser Umwandlung im Kern ablaufenden Prozess.
b) Bestimme die maximale Energie der dabei vom ^{137}_{\ \ 55}\text{Cs} ausgesandten Teilchen mit m(_{\ \ 56}^{137}\text{Ba} )=136{,}87510716\ u .
Die Herstellung von ^{137}_{\ \ 55}\text{Cs}
Cäsium-137 entsteht in Kernreaktoren zur Energiegewinnung. Eine bei diesem Prozess ablaufende Kernreaktion lautet:
^{235}_{\ \ 92}\text{U} + \, ^{1}_{0}\text{n}\ \longrightarrow \ \ ^{137}_{\ \ 55}\text{Cs} +\ ^{96}_{37}\text{Rb} + 3\cdot\, ^{1}_{0}\text{n} + \Delta E| Reaktionspartner | Ruhemasse |
|---|---|
| Freies Neutron | 1,008665 u |
| Uran-235 | 234,993461 u |
| Cäsium-137 | 136,876918 u |
| Rubidium-96 | 95,913976 u |
a) Berechne für beide Seiten der Reaktionsgleichung die Gesamtmasse der beteiligten Partner. Bestimmt die Massendifferenz \Delta m in kg. Erläutere die Bedeutung dieser Massendifferenz.
b) Berechne die in der Kernreaktionsgleichung angegebene Energie \Delta E sowohl in Joule (J) als auch in Elektronenvolt (eV).
2 Kommentare
Kommentieren →Hallo Herr Fuchs,
anbei meine Rechnungen zu den drei Aufgaben.
Viele Grüße
Christine
Massendefekt&Energie_Christine
Guten Abend,
im Anhang finden Sie meine Lösungen zu den ersten zwei Aufgaben.
Liebe Grüße,
Irina
Physik0802