LEDs im Fahr­zeu­gen mit Induk­ti­ons­spu­len betreiben

Unab­hän­gig davon, ob ein Fahr­zeug elek­trisch, kon­ven­tio­nell mit Ver­bren­nungs­mo­to­ren oder mit Mus­kel­kraft ange­trie­ben wird, ist es von gro­ßem Inter­esse, unnö­tige Ener­gie­ver­schwen­dung zu ver­mei­den. Dies gilt auch für die Beleuch­tung. Daher wer­den in vie­len Fahr­zeu­gen LEDs anstelle von Glüh­bir­nen eingesetzt.

In die­sem Bei­trag wol­len wir unter­su­chen, wie leis­tungs­starke LEDs mit Hilfe einer Induk­ti­ons­spule an der Bord­span­nung von 12V betrie­ben wer­den kön­nen, die in vie­len Fahr­zeu­gen zur Ver­fü­gung steht, z.B. lie­fern die meis­ten Auto­bat­te­rien eine Span­nung von 12V. 

Benö­tigte Formeln

Wir wol­len in die­sem Bei­trag auf kom­pli­zierte Mathe­ma­tik soweit wie mög­lich ver­zich­ten. Lei­der geht es in Phy­sik und den Inge­nieur­wis­sen­schaf­ten nicht ganz ohne For­meln. Die wich­tigs­ten For­meln kön­nen im Bei­trag Ener­gie des magne­ti­schen Fel­des mit Anwen­dun­gen wie­der­holt werden:

• Das Ohm­sche Gesetz,
• Die Maschen­re­gel,
• Induk­ti­on­ge­setz der idea­len Spule: U_{ind}=- L\cdot \dot I(t) ,
• Stei­gung einer Funk­tion, hier \dot I(t)=\frac{\Delta I}{\Delta t} .

Ziel: Power LED effi­zi­ent mit 12V im Fahr­zeug betreiben 

Wir betrach­ten eine Power LED der Firma LUMILEDS. Laut Daten­blatt soll die LED mit fol­gen­den Durch­schnitts­wer­ten betrie­ben wer­den. Mit die­sen Wer­ten ist eine lange Lebens­dauer bei guter Licht­stärke möglich:

• U_{LED}=2{,}9V
• I=700mA=0{,}7A im Durchschnitt.
• I_{max}=1A darf kei­nes­falls über­schrit­ten werden.

Auf­gabe 1: Anschlie­ßen mit einem Vorwiderstand

Die LED soll mit einem geeig­ne­ten Vor­wi­der­stand an die Bord­span­nung U_0=12V ange­schlos­sen wer­den. Die Strom­stärke soll nicht ober­halb I=0{,}7A liegen. 

1. Zeichne eine Schalt­skizze im Heft.
2. Berechne den Vor­wi­der­stand. Infor­miere dich im Inter­net über die Wider­stands­reihe E24 und suche einen geeig­ne­ten Wert aus. 
3. Berechne mit die­sem Wider­stands­wert den Wir­kungs­grad der Schaltung. 

[Kon­trolle: \eta \approx 24\% , ori­en­tiere dich am Abschnitt LED mit Vor­wi­der­stand im frü­he­ren Beitrag.]

Auf­gabe 2: LED mit Spule und Steuerelektronik

1. Über­trage die ver­ein­fachte Schalt­zeich­nung ins Heft.

Betrieb der LED

2. Bestimme die Stei­gung \dot I(t)=\frac{\Delta I}{\Delta t} wäh­rend der Start­phase. Lies die nöti­gen Werte in der Abbil­dung ab und zeige rech­ne­risch, dass der Wert der Spule L = 1mH beträgt. Tipp: 1\mu s = 1\cdot 10^{-6} s .

3. Beschreibe in Wor­ten, was in den zwei wei­te­ren Pha­sen in der Abbil­dung geschieht. Erläu­tere getrennt die hell­blau-hin­ter­legte Phase mit fal­len­dem I(t) Gra­phen und der grau-hin­ter­legte Phase mit stei­gen­dem I(t) Gra­phen. Gehe jeweils auch auf die Induk­ti­ons­span­nung in den Pha­sen ein.

Berech­nung der Ein- und Aus­schalt­zei­ten in der Betriebs­phase.

Diese Zei­ten sind ent­schei­dend für die ord­nungs­ge­mäße Funk­tion der Schal­tung und müs­sen daher vorab bestimmt werden.

4. Bestimme rech­ne­risch, d.h. ohne Able­sen in der Abbil­dung, die Stei­gun­gen der Gra­phen I(t) . Nutze dazu die Werte I_{max}=0{,}72A und I_{min}=0{,}68A . Bestimme dar­aus die Zeit­räume \Delta t_1 und \Delta t_2 .
   Tipp: Beachte die unter­schied­li­chen Span­nun­gen U_LED in der hell­blauen Phase und U₀ in der grauen Phase. Nutze das Induk­ti­ons­ge­setz der idea­len Spule.

Auto­ma­ti­sche Regelung

Es ist wich­tig, dass die Strom­stärke in der LED stets im Bereich zwi­schen I_{max}=0{,}72A und I_{min}=0{,}68A liegt. Dies soll auch dann ein­ge­hal­ten wer­den, wenn es Stö­run­gen gibt, wie z.B. Schwan­kun­gen der Ver­sor­gungs­span­nung. Um die­ses Ziel zu errei­chen, wird die Schal­tung um einen zusätz­li­chen klei­nen Wider­stand R_{sens} ergänzt. Der Span­nungs­ab­fall an die­sem Wider­stand wird ver­stärkt und zu der Steu­er­elek­tro­nik zurückgeführt.

5. Erkläre, auf wel­che Weise der zusätz­li­che Wider­stand R_{sens} zur Rege­lung der Schal­tung bei­tra­gen kann.