LEDs im Fahr­zeu­gen mit Induk­ti­ons­spu­len betrei­ben

Unab­hän­gig davon, ob ein Fahr­zeug elek­trisch, kon­ven­tio­nell mit Ver­bren­nungs­mo­to­ren oder mit Mus­kel­kraft ange­trie­ben wird, ist es von gro­ßem Inter­esse, unnö­tige Ener­gie­ver­schwen­dung zu ver­mei­den. Dies gilt auch für die Beleuch­tung. Daher wer­den in vie­len Fahr­zeu­gen LEDs anstelle von Glüh­bir­nen ein­ge­setzt.

In die­sem Bei­trag wol­len wir unter­su­chen, wie leis­tungs­starke LEDs mit Hilfe einer Induk­ti­ons­spule an der Bord­span­nung von 12V betrie­ben wer­den kön­nen, die in vie­len Fahr­zeu­gen zur Ver­fü­gung steht, z.B. lie­fern die meis­ten Auto­bat­te­rien eine Span­nung von 12V.

Benö­tigte For­meln

Wir wol­len in die­sem Bei­trag auf kom­pli­zierte Mathe­ma­tik soweit wie mög­lich ver­zich­ten. Lei­der geht es in Phy­sik und den Inge­nieur­wis­sen­schaf­ten nicht ganz ohne For­meln. Die wich­tigs­ten For­meln kön­nen im Bei­trag Ener­gie des magne­ti­schen Fel­des mit Anwen­dun­gen wie­der­holt wer­den:

  • Das Ohm­sche Gesetz,
  • Die Maschen­re­gel,
  • Induk­ti­on­ge­setz der idea­len Spule: U_{ind}=- L\cdot \dot I(t) ,
  • Stei­gung einer Funk­tion, hier \dot I(t)=\frac{\Delta I}{\Delta t} .

Ziel: Power LED effi­zi­ent mit 12V im Fahr­zeug betrei­ben

Wir betrach­ten eine Power LED der Firma LUMILEDS. Laut Daten­blatt soll die LED mit fol­gen­den Durch­schnitts­wer­ten betrie­ben wer­den. Mit die­sen Wer­ten ist eine lange Lebens­dauer bei guter Licht­stärke mög­lich:

  • U_{LED}=2{,}9V
  • I=700mA=0{,}7A im Durch­schnitt.
  • I_{max}=1A darf kei­nes­falls über­schrit­ten wer­den.
Quelle: Daten­blatt DS61 der Firma LUMILEDS

Auf­gabe 1: Anschlie­ßen mit einem Vor­wi­der­stand

Die LED soll mit einem geeig­ne­ten Vor­wi­der­stand an die Bord­span­nung U_0=12V ange­schlos­sen wer­den. Die Strom­stärke soll nicht ober­halb I=0{,}7A lie­gen.

  1. Zeichne eine Schalt­skizze im Heft.
  2. Berechne den Vor­wi­der­stand. Infor­miere dich im Inter­net über die Wider­stands­reihe E24 und suche einen geeig­ne­ten Wert aus.
  3. Berechne mit die­sem Wider­stands­wert den Wir­kungs­grad der Schal­tung.

[Kon­trolle: \eta \approx 24\% , ori­en­tiere dich am Abschnitt LED mit Vor­wi­der­stand im frü­he­ren Bei­trag.]

Auf­gabe 2: LED mit Spule und Steu­er­elek­tro­nik

  1. Über­trage die ver­ein­fachte Schalt­zeich­nung ins Heft.
Wir betrei­ben die Schal­tung mit der Bord­span­nung bei U0=12V.
Die LED sta­bi­li­siert ihre Span­nung selbst­tä­tig bei ULED=2,9V.
Der Wert L der Spule soll bestimmt wer­den.

Betrieb der LED

Die Start­phase dau­ert 60 µs. Die Steu­er­elek­tro­nik sorgt dafür, dass die Strom­stärke in die­ser Zeit vom 0A auf Imax=0,72A ansteigt.
In der Betriebs­phase hält die Steu­er­elek­tro­nik die Strom­stärke immer zwi­schen Imax=0,72A und Imax=0,68A.
  1. Bestimme die Stei­gung \dot I(t)=\frac{\Delta I}{\Delta t} wäh­rend der Start­phase. Lies die nöti­gen Werte in der Abbil­dung ab und zeige rech­ne­risch, dass der Wert der Spule L = 1mH beträgt. Tipp: 1\mu s = 1\cdot 10^{-6} s .
Aus­schnitts­ver­grö­ße­rung der Betriebs­phase: Es las­sen sich zwei wei­tere Pha­sen unter­schei­den, die jeweils einen Zeit­raum von Δt1 und Δt2 umfas­sen.
  1. Beschreibe in Wor­ten, was in den zwei wei­te­ren Pha­sen in der Abbil­dung geschieht. Erläu­tere getrennt die hell­blau-hin­ter­legte Phase mit fal­len­dem I(t) Gra­phen und der grau-hin­ter­legte Phase mit stei­gen­dem I(t) Gra­phen. Gehe jeweils auch auf die Induk­ti­ons­span­nung in den Pha­sen ein.
  2. Bestimme rech­ne­risch, d.h. ohne Able­sen in der Abbil­dung, die Stei­gun­gen der Gra­phen I(t) . Nutze dazu die Werte I_{max}=0{,}72A und I_{min}=0{,}68A . Bestimme dar­aus die Zeit­räume \Delta t_1 und \Delta t_2 .
    Tipp: Beachte die unter­schied­li­chen Span­nun­gen ULED in der hell­blauen Phase und U0 in der grauen Phase.

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18 Kommentare

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Lie­ber Herr Fuchs,
hier meine Lösung mit der 4. Aller­dings bin ich mir nicht sicher, ob es rich­tig ist, da ich nur zu einem sinn­vol­len Ergeb­nis komme, wenn ich die Vor­zei­chen für die Span­nun­gen aus ihrem Kom­men­tar zu Luke umdrehe. Habe ich etwas falsch gemacht?
Viele Grüße
David

David Lösun­gen mit 4.

Hallo David,

nein, du hast alles rich­tig gemacht. Das hat sogar eine gewisse Logik, wenn du die Maschen­re­gel kon­se­quent anwen­dest:

Aus U_0 + U_{ind} = 0 \Rightarrow U_{ind}=-U_0 und aus U_{LED} + U_{ind} = 0 \Rightarrow U_{ind}=-U_{LED}=+2{,}9V.

Mit dem Induk­ti­ons­ge­setz U_{ind} = -L\cdot \dot I(t) kom­men dann genau die rich­ti­gen Vor­zei­chen der Stei­gun­gen her­aus.

Wei­ter­hin viel Spaß, viel Erfolg und viele Grüße

Jür­gen Fuchs

Zur 4: Nutzt ein­fach das Induk­ti­ons­ge­setz der idea­len Spule (sorry, da steht Iind statt Uind). Die Span­nung ist in den Pha­sen jeweils unter­schied­lich. Damit kann man Ipunkt in den ein­zel­nen Pha­sen berech­nen. Mit der unters­ten For­mel kann man dann delta t bestim­men.

Viel Erfolg!

Lie­ber Herr Fuchs,
ich habe die Auf­gabe jetzt quasi anders­rum gelöst, damit ich ein Kon­troll­ergeb­nis für Uind habe. Dafür habe ich delta t abge­le­sen, um zu über­prü­fen, was raus­kom­men müsste. Dabei erhalte ich 2,85 für Uind. Ich frage mich, ob das rich­tig ist oder ob das die Abbil­dung nicht maß­stabs­ge­treu ist und ich somit falsch abge­le­sen hab. Wenn das rich­tig sein sollte, frage ich mich mit wel­cher For­mel ich auf die­sen Wert für Uind komme.

Delta t2 ist kor­rekt, du hast rich­tig erkannt, dass die Gerade die selbe Stei­gung hat wie in der Start­phase.

Bei Delta t1 lässt sich die Stei­gung genau so ein­fach berech­nen wie in der Start­phase. Der Unter­schied ist, dass die LED dies­mal die Spa­nung bestimmt und bei bei ‑2,9V fixiert. Beim Auf­la­den wird die Span­nung hin­ge­gen von der Auto­bat­te­rie bei U = +12V fixiert.

Lie­ber Herr Fuchs,
ich habe alle Auf­ga­ben bis auf die 4 gemacht, aber auch nach lan­ger Über­le­gung komme ich da nicht wei­ter. Ich nehme an, dass ich zunächst die Ablei­tung I(t) berech­nen muss, um dann delta t berech­nen zu kön­nen. Aller­dings weiß ich nicht wie ich das berech­nen soll. Ich finde nur For­meln, um die Ablei­tung von I(t) in der Start­phase zu berech­nen, aber nicht für die Betriebs­zeit. Kön­nen Sie uns einen Hin­weis geben?
Außer­dem wollte ich fra­gen, ob meine Begrün­dung bei der 3 rich­tig ist.

Caro­lin Auf­gabe 3

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