Zwei Geraden können im Raum ganz unterschiedlich zueinander orientiert sein:
In der Ebene können zwei Geraden drei unterschiedliche Lagen zueinander annehmen: Sie können parallel und identisch, parallel und verschieden sein oder sie haben genau einen Schnittpunkt.
Im Raum gibt es noch eine vierte Möglichkeit: Geraden, die nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt aufweisen, nennt man windschief.
In diesem Beitrag untersuchen wir, wie die Lage zweier Geraden mithilfe ihrer Parameterform bestimmt werden kann. Beispiele werden ohne Hilfsmittel gelöst. Für die Fälle 3 und 4 wird zudem gezeigt, wie sich der GTR einsetzen lässt.
Gegeben sind zwei Geradengleichungen:
g\colon\ \overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OA}+r\cdot \overrightarrow{u}\\ h\colon\ \overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OB}+s\cdot \overrightarrow{v}
Fall 1: \bold{g=h}
Fall 2: \bold{g \parallel h \ \wedge \ g \ne h}
Fall 3: Es gibt einen gemeinsamen Schnittpunkt
Fall 4: Die Geraden sind windschief
Aufgaben
- Untersuche ohne Hilfsmittel die Lage der Geraden AB in Bezug auf die Gerade CD. Bestimme ggf. die Koordinaten des gemeinsamen Punktes:
- A(-5|1|8), B(-1|1|6), C(-5|7|2), D(7|-2|5)
- A(1|4|-1), B(3|0|3), C(5|1|0), D(4|3|-2)

Mit den Leitungen DC, FE und HG war noch alles in Ordnung. Dann wurde die Leitung von A nach B gezogen und mit einem lauten Knall fiel der Strom aus. Untersuche rechnerisch (GTR zulässig), an welcher Stelle und mit welcher Leitung die neue Leitung AB in Kontakt gekommen ist.
12 Kommentare
Kommentieren →Hier sind die Aufgaben 12 und 13 auf der Seite 184
Die Reihenfolge ist falsch.
Erst das erste Blatt dann das vierte, das dritte, das zweite und dann das letzte (das fünfte).
Kabelsalat von Schajan
Kabelsalat Schajan
S183 Nr 1 b, c. Dank an Schajan
Meine Lösung zum Kabelsalat
Vektorrechnung
Nr. 2
Aufgabe 2
Meine Lösungen zu 1a)+b)
Meine Lösungen zu Nr. 1a und b.
Hier ist meine Lösung für die Aufgabe 1.
Liebe Leora,
vielen Dank für deine Lösungen. Du müsstest allerdings noch zwei kleine Rechenschritte ausführen:
Bei 1 a) die Koordinaten des Schnittpunktes berechnen und bei 1 b) die Punktprobe, um zu schauen, ob die Geraden parallel oder identisch sind. Orientiere dich doch einfach an den Beispielen.
Mein Rechnungsweg zur Aufgabe 1 a) und b)