Kann man nach­wei­sen, ob Noten gewür­felt wurden?

Ein Mathe­ma­tik­leh­rer – der einer Ver­öf­fent­li­chung sei­nes Namens nicht zuge­stimmt hat – macht es sich bei der Beno­tung der münd­li­chen Mit­ar­beit beson­ders leicht, er wür­felt ein­fach die Noten mit einem Wür­fel aus.

Die Resul­tate füh­ren zu Pro­tes­ten auf Sei­ten der Schü­le­rin­nen und Schü­ler sowie der Eltern.

Auf­ga­ben

1. Der Mathe­ma­tik­leh­rer weist den Vor­wurf, er würde Noten wür­feln, natür­lich weit von sich. Sammle mathe­ma­ti­sche Argu­mente, die bele­gen kön­nen, dass an den Vor­wür­fen doch etwas dran sein könnte.

Auf­grund sol­cher Argu­mente über­legt sich unser Mathe­ma­tik­leh­rer Stra­te­gien für weni­ger auf­fäl­lige Noten­ver­tei­lun­gen. Bei den fol­gen­den Über­le­gun­gen für die Sekun­dar­stufe 1 soll die Zufalls­größe X für die Noten 1 bis 6 stehen.

2. Unser Leh­rer wür­felt nun mit zwei Wür­feln und divi­diert die Augen­summe durch 2. Bei unge­ra­den Augen­sum­men run­det er zu bes­se­ren Noten ab.
   1. Berechne die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung P(X) und den Erwar­tungs­wert µ.
   2. Stelle die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung P(X) gra­phisch mit dem GTR dar.
   3. Bereite dich dar­auf vor, den Rechen­weg und die Ergeb­nisse zu präsentieren.

3. Unser Leh­rer pro­biert auch eine alter­na­tive Stra­te­gie mit zwei Wür­feln aus:
   Er bil­det die Dif­fe­renz des klei­ne­ren von dem grö­ße­ren Wurf und addiert zu dem Ergeb­nis die Zahl 1.
   1. Berechne die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung P(X) und den Erwar­tungs­wert µ.
   2. Stelle die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung P(X) gra­phisch mit dem GTR dar.
   3. Bereite dich dar­auf vor, den Rechen­weg und die Ergeb­nisse zu präsentieren.

4. Beur­teile und begründe aus Sicht des Leh­rers, mit wel­cher Stra­te­gie er am wenig­sten auffällt.

5. Schlage ein Ver­fah­ren vor, mit dem unser Leh­rer in der Sekun­dar­stufe 2 die Punkt­no­ten aus­wür­feln kann. Die Zufalls­größe X bezeich­net die Punkte von 0 bis 15.
   1. Bestimme alle mög­li­chen Wür­fel­kom­bi­na­tio­nen für die Punkt­zah­len X = 2 und X = 5. Beschreibe deine Stra­te­gie, mit der du sicher­stellst, dass du keine Kom­bi­na­tion über­se­hen hast.
   2. Bestimme P(X) und µ. Stelle P(X) gra­phisch dar.

Wie­der­ho­lun­gen aus der Stufe EF