Ähnlich zu den Ebenenscharen verwandelt ein zusätzlicher Parameter die Parmeterform einer Gerade in eine Schar von Geraden. Auch die Geradenscharen können ganz unterschiedliche Lagen zueinander haben. Zwei besondere Typen, die Schar paralleler Geraden und das Geradenbüschel kommen in Aufgaben häufiger vor.
In diesem Beitrag werden einige Grundaufgaben vorgestellt.
Merke: Die Gleichungssysteme, die bei Geradenscharen entstehen lassen sich in vielen Fällen nicht mit dem GTR lösen. Häufig gibt es Produkte von Parametern, d.h. die Gleichungssysteme sind nicht linear.
b) Die Geraden der parallelen Schar haben den Richtungsvektor gemeinsam, der Parameter steht im Stützvektor.
Einige Grundaufgaben im Video
Weitere mögliche Aufgaben zu Geradenbüscheln
Gegeben sind die Geradenschar
g_a:\overrightarrow{0X}=\left(\begin{matrix}-6\\8\\7 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1+2\cdot a\\2-2\cdot a\\2+a \end{matrix}\right), \ a\in\mathbb{R},
sowie die Punkte A(-6|8|7) und C(1|-8|6) .
- Zeige, dass die Gerade h durch die Punkte A und C Teil der Schar ist.
- Untersuche, ob es eine Gerade aus der Schar gibt, die orthogonal zu der Geraden h liegt.
- Bestimme die Ebene in Koordinatenform, die alle Geraden der Schar enthält.
4 Kommentare
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Geradenscharen
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David Lösungen Geradenscharen
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Geradenscharen Carolin
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Mathe 10.6. Moritz