Rönt­gen­strah­lung

Bild­quelle: Rönt­gen­schule, Ber­lin

Die Rönt­gen­strah­lung wurde 1895 von Con­rad Rönt­gen ent­deckt, der dafür im Jahr 1901 den ers­ten Nobel­preis für Phy­sik erhielt. Rönt­gen unter­suchte die von ihm als X‑Strahlung bezeich­ne­ten Wel­len inner­halb von sechs Wochen so umfas­send, dass in den nächs­ten 20 Jah­ren keine neuen Erkennt­nisse zu die­sem Thema gelun­gen sind.

Auf­bau einer Röntgenröhre

Eine klas­si­sche Rön­gen­röhre nutzt eine Glüh­ka­thode als Elek­tro­nen­quelle, eine Anode aus einem Schwer­me­tall und eine Beschleu­ni­gungs­span­nung zur Erzeu­gung der Rönt­gen­strah­lung. Die Röhre muss mit Was­ser gekühlt wer­den. Tippe auf das Bild für eine Animation.
Die moderne Aus­füh­rung ist kom­pak­ter gebaut. Der Get­ter dient dazu Metal­l­atome auf­zu­fan­gen, die von der Glüh­ka­thode abdampfen.

Erzeu­gung von Röntgenstrahlung

Elek­tro­nen aus der Kathode K wer­den durch eine Beschleu­ni­gungs­span­nung U_a in Rich­tung der Anode A beschleu­nigt. Die Anode besteht aus einem Metall mit hoher Kern­la­dungs­zahl (Kup­fer, Wolf­ram). Durch Reak­tion mit dem Anoden­ma­te­rial wer­den die Elek­tro­nen stark abge­bremst. Hier­durch wird ca. 99% der Elek­tro­nen­en­er­gie in Git­ter­schwin­gun­gen und somit in Wärme ver­wan­delt. Nur ca. 1% der Ener­gie wird als Rönt­gen­strah­lung abgegeben. 

Ent­ste­hung der Röntgenstrahlung

Rönt­gen­strah­lung ent­steht durch zwei Mechanismen:

Brems­strah­lung

Wird ein Elek­tron beschleu­nigt (gebremst) sen­det es eine Strah­lung aus. In der Nähe des Atom­kerns wird das Elek­tron auf eine enge Kreis­bahn gelenkt. Das bedeu­tet eine starke Rich­tungs­än­de­rung durch die eine sog. Brems­strah­lung ent­steht. Die Ener­gie die­ser Strah­lung steht nicht mehr als kine­ti­sche Ener­gie zur Ver­fü­gung: Das Elek­tron wird abge­bremst. Die Wel­len­länge der Brems­strah­lung hängt von der genauen Flug­bahn ab. 

Cha­rak­te­ris­ti­sche Strahlung 

Durch Stöße kön­nen die ener­gie­rei­chen Elek­tro­nen aus dem Atom des Anoden­ma­te­ri­als Elek­tro­nen los­schla­gen. Diese wer­den sehr schnell durch andere Elek­tro­nen ersetzt. Dabei ensteht eine Strah­lung mit einer cha­rak­te­ris­ti­schen Wellenlänge

Spek­trum der Röntgenstrahlung

  • Wel­len­län­gen zwi­schen 1 pm ⇔ harte Rönt­gen­strah­lung und 10 nm ⇔ wei­che Rönt­gen­strah­lung.
  • Kon­ti­nu­ier­li­ches Spek­trum der Brems­strah­lung. Die kurz­wel­lige Unter­grenze sinkt mit stei­gen­der Beschleunigungsspannung.
  • Cha­rak­te­ris­ti­sches Lini­en­spek­trum: Die Wel­len­länge hängt nicht von der Beschleu­ni­gungs­span­nung ab, son­dern vom Anodenmaterial.

Auf­gabe: Kurz­wel­lige Grenze und das Planck’sche Wirkungsquantum

Die kurz­wel­lige Grenze \lambda_{min} des Rönt­gen­spek­trums gibt uns eine Mög­lich­keit, das Planck­sche Wir­kungs­quan­tum h expe­ri­men­tell zu bestimmen:

  • Lies die kurz­wel­li­gen Gren­zen \lambda_{min} in der Abbil­dung oben ab.
  • Bestimme die zuge­hö­rige maxi­male Fre­quenz f_{max} .
  • Bestimme die maxi­male Pho­to­nen­en­er­gie E_{max} aus der Beschleunigungsspannung.
  • Stelle den Zusam­men­hang E_{max} = h\cdot f_{max} gra­phisch dar und bestimme dar­aus einen Wert für das Planck’sche Wir­kungs­quan­tum h .

Vie­len Dank an Chris­tine für die Bearbeitung.

Auf­ga­ben

Stu­diere den Bei­trag bei LEIFI­phy­sik und fasse die phy­si­ka­li­schen Prin­zi­pien, die bei den Rönt­gen­auf­nah­men in der Medi­zin genutzt wer­den, schrift­lich im Heft zusammen.

Wei­tere Übungs­auf­ga­ben mit Kon­troll­lö­sun­gen. Vie­len Dank an Tho­mas Unkel­bach

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17 Kommentare

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Sehr geehr­ter Herr Fuchs,
anbei sind meine Lösun­gen zu den letz­ten Hausaufgaben.
Ich wün­sche Ihnen einen schö­nen Sonntag.
Mfg
Jérôme Danan

Lie­ber Herr Fuchs,

Anbei schi­cke ich Ihnen die Auf­ga­ben zur kurz­wel­li­gen Grenze und dem Plank’schen Wirkungsquantum.

Liebe Grüße
Danchen

Die Auf­gabe 2 im Arbeits­blatt Rönt­gen­spek­trum lässt sich mit unse­ren Kennt­nis­sen noch nicht bear­bei­ten. Bitte nur Auf­gabe 1.

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