Q1MGK FUS

EVA für Mon­tag, 16.1.

Eine wich­tige Ablei­tungs­re­gel ist die sog. Ket­ten­re­gel. Um die Ket­ten­re­gel sicher zu beherr­schen, müs­sen wir zunächst den Begriff der Ver­ket­tung von Funk­tio­nen an eini­gen Bei­spie­len kennenlernen.

Mate­rial

Die Ket­ten­re­gel

  1. Infor­miere dich über die Bedeu­tung der Ver­ket­tung von Funk­tio­nen auf der Seite 250 des Buchs aus dem Cor­nel­sen-Ver­lag. Bear­beite die Übun­gen 1 und 2 auf der sel­ben Seite.
  2. Stu­diere die Sei­ten 254 – 255 zu dem Thema Ket­ten­re­gel und notiere dir einen Merk­kas­ten zu der linea­ren Ket­ten­re­gel im Heft. 
  3. Bear­beite die Übung 1 auf Seite 255 schrift­lich im Heft.

Klapp­test

  1. Bear­beite die Auf­ga­ben 1 bis 8 in dem Klapptest.

Hin­weise

  • Auf­gabe 6: Feh­ler in der Mus­ter­lö­sung, kor­rekt ist:
    f'(x)=-2x\cdot e^{-x^2} .
  • Tipp zur Ablei­tung der Wur­zel:
    f(x) = \sqrt x = x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\cdot \sqrt x}.

6 Kommentare

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Guten Abend,

ich habe die ers­ten zwei Auf­ga­ben auf der Seite 250 mit Leich­tig­keit bear­bei­tet. Jedoch bin ich mir rela­tiv unsi­cher, wie ich eine Funk­tion dif­fe­ren­ziere und was über­haupt eine dif­fe­ren­zierte Funk­tion ist (S.255).
Dif­fe­ren­ziere ich eine Funk­tion, indem ich vor­erst die Funk­tion ableite und mit a mul­ti­pli­ziere oder muss man das anders machen?

Mit freund­li­chen Grüßen
Vera

Liebe Vera,

dif­fe­ren­zie­ren ist ein ande­res Wort für ablei­ten oder die Ablei­tung f’ einer Funk­tion bil­den. Bei der Ket­ten­re­gel musst du die Ablei­tung der „äuße­ren Funk­tion” mit der Ablei­tung der „inne­ren Funk­tion” multiplizieren. 

Bei­spiel f(x) = e^{x^2} . Dann ist die „äuße­rere Funk­tion” v(u)=e^u und die „innere Funk­tion” ist u(x) = x^2 somit ist die Ablei­tung f'(x) = v'(u)\cdot u'(x) = e^u \cdot 2x = e^{x^2}\cdot 2x . Alles klar?

Merke: Die e‑Funktion bleibt beim Ablei­ten (Dif­fe­ren­zie­ren) immer gleich. Egal, wie kom­pli­ziert die „innere Funk­tion” ist. Du musst jedoch immer mit der „inne­ren Ablei­tung” mul­ti­pli­zie­ren, im Bei­spiel mit 2x .

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