Erzwun­gene Schwin­gung und Reso­nanz am LC-Schwing­kreis

Wenn ein schwin­gen­des Sys­tem regel­mä­ßig mit einer bestimm­ten Peri­ode ange­regt wird, so schwingt es genau mit die­ser Peri­oden­dauer mit. Man nennt diese Schwin­gung erzwun­gene Schwin­gung, denn das Sys­tem schwingt nicht mit sei­ner eige­nen Fre­quenz, son­dern mit der Fre­quenz der Anre­gung.

Man stellt fest, dass die erzwun­gene Schwin­gung beson­ders stark aus­fällt, wenn die anre­gende Fre­quenz mit der eige­nen Fre­quenz des Sys­tems über­ein­stimmt. Die­ses Phä­no­men nennt man Reso­nanz.

Reso­nanz tritt sowohl bei elek­tri­schen wie auch bei mecha­ni­schen Schwin­gun­gen auf. Die Schwin­gun­gen kön­nen so hef­tig sein, dass es zu Zer­stö­run­gen kom­men kann. Sehr zutref­fend bezeich­net man sol­che Vor­gänge mit dem Begriff Reso­nanz­ka­ta­stro­phe.

Der Kon­den­sa­tor C = 1 µF und die Spule L = 30 mH bil­den den Schwing­kreis. Die zweite Spule ist an den Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tor ange­schlos­sen. Der Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tor erzeugt eine Wech­sel­span­nung bestimm­ter Fre­quenz, die den Schwing­kreis über einen Trans­for­ma­tor zum Mit­schwin­gen anregt.
Die Wel­len­form des Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tors wird im Oszil­lo­skop oben dar­ge­stellt und die Schwin­gung des Schwing­krei­ses unten.
  • Zu Beginn des Expe­ri­ments ist der Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tor noch auf ein Recht­eck-för­mi­ges Signal mit einer Fre­quenz von ca. 100 Hz ein­ge­stellt.
  • Die Zeit­ba­sis des Oszil­lo­skops ist auf 1 ms/Div ein­ge­stellt.
  • Nach ca. 3 Sekun­den wird das Recht­eck-Signal auf ein Sinus-Signal umge­schal­tet. Der Schwing­kreis schwingt mit gerin­ger Ampli­tude mit die­ser Fre­quenz mit.
  • Danach wird die Fre­quenz des Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tors lang­sam auf ca. 1100 Hz erhöht.

Vor­gänge in der Elek­tro­tech­nik lau­fen häu­fig so schnell ab, dass unser Auge nicht mehr nach­kommt. Sol­che Vor­gänge las­sen sich aber mit dem Oszil­lo­skop beob­ach­ten und mit dem Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tor ansto­ßen:

Mit dem Dreh­reg­ler RANGE lässt sich der Fre­quenz­be­reich grob vor­wäh­len, mit FREQUENCY fein jus­tie­ren. Die Ein­heit ist jeweils Hertz (Hz). Mit WAVEFORM lässt sich eine Rechteck‑, Sinus‑, Drei­eck- oder Säge­zahn­form aus­wäh­len. Die AMPLITUDE bestimmt die Ampli­tude der erzeug­ten Wel­len­form.
Mit dem Oszil­lo­skop las­sen sich zwei Span­nun­gen gleich­zei­tig in zwei Kanä­len (engl. chan­nels) CH. I und CH. II erfas­sen. Die TIME/DIV wird für beide Kanäle gemein­sam ein­ge­stellt, aber die VOLT/DIV für jeden Kanal sepa­rat.
  1. Berechne die Eigen­fre­quenz des Schwing­krei­ses mit der Thomp­son­for­mel.
  2. Bestimme im Video, bei wel­cher Fre­quenz des Funk­ti­ons­ge­ne­ra­tors sich die größte Ampli­tude im Schwing­kreis ein­stellt. Lies dazu die Peri­oden­dauer meh­re­rer Schwin­gun­gen ab, indem du die Pau­sen­funk­tion des Videos nutzt. Bilde einen Mit­tel­wert und ver­glei­che mit der Eigen­fre­quenz.
  3. For­mu­liere einen Merk­satz zur Reso­nanz des Schwing­krei­ses.
  4. Im Video zur Reso­nanz­ka­ta­stro­phe wird von einem ste­ti­gen Wind gespro­chen. Wir kön­nen uns aber vor­stel­len, dass auch ein ste­ti­ger Wind peri­odisch um einen Mit­tel­wert schwan­ken kann. Stelle eine Ver­mu­tung auf und erkläre damit, das Ent­ste­hen der star­ken Schwin­gungs­am­pli­tude der Brü­cke.

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