Elek­tron im elek­tri­schen Feld: Übung zu Kraft und Beschleunigung

Ein Elek­tron im homo­ge­nen elek­tri­schen Feld eines Plat­ten­kon­den­sa­tors ver­hält sich genauso wie eine Masse im homo­ge­nen Kraft­feld in der Nähe der Erde.

Masse im homo­ge­nen Kraftfeld

Auf die Masse m wirkt in der Nähe der Erde die kon­stante Kraft F=m\cdot g ein. Dadurch wird die Masse in Rich­tung der Erde beschleu­nigt. Es gilt das 2. Newton’sche Axiom F=m\cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} . In unse­rem Fall ist die Beschleu­ni­gung a=g .

Wenn die Masse her­ab­fällt, wird poten­ti­elle Ener­gie in kine­ti­sche Ener­gie umge­wan­delt. Mit dem Ener­gie­er­hal­tungs­satz kön­nen wir die Geschwin­dig­keit berechnen:

E_{pot}=E_{kin}\\
m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}m\cdot v^2 \quad|\ \cdot 2:m\ \sqrt{} \\
v=\sqrt {2\cdot g\cdot h}.

Elek­tron im homo­ge­nen elek­tri­schen Feld

Ein Elek­tron der Masse m_e mit der Ele­men­tar­la­dung e befin­det sich im Inne­ren eines Plat­ten­kon­den­sa­tors. Die Plat­ten haben den Abstand d und sind an eine Span­nung U angeschlossen.

Auf­gabe

Über­trage die Skizze ins Heft und leite schrift­lich Terme für die Beschleu­ni­gung und die Geschwin­dig­keit des Elek­trons her, nach­dem es die Stre­cke d zurück­ge­legt hat.

Mit dem Ener­gie­er­hal­tungs­satz kön­nen wir her­aus­fin­den, wie die elek­tri­sche Kraft auf das Elek­tron von der Span­nung U am Kon­den­sa­tor und dem Plat­ten­ab­stand d abhängt.

Wir mer­ken uns die For­mel für die elek­tri­sche Feld­en­er­gie: W_{el} = e\cdot U. Wir erin­nern uns: Arbeit = Kraft x Weg: W = F_{el}\cdot d . Mit dem Ener­gie­er­hal­tungs­satz folgt:

W=W_{el}\\[5pt]
F_{el}\cdot d = e\cdot U \ | : d\\[5pt]
F_{el}=\frac{e\cdot U}{d}

Im Inne­ren des Plat­ten­kon­den­sa­tors wirkt über­all diese kon­stante Feld­kraft auf das Elek­tron ein. 

Auch hier gilt das 2. Newton’sche Axiom F_{el}=m_e\cdot a \Rightarrow a = \frac{F_{el}}{m_e} . Wir set­zen den Term für die elek­tri­sche Feld­kraft ein und erhalten:

a=\frac{e\cdot U}{m_e\cdot d}

Für die Geschwin­dig­keit set­zen wir wie­der den Ener­gie­er­hal­tungs­satz an

W_{el}=E_{kin}\\
e\cdot U=\frac{1}{2}m_e\cdot v^2 \quad|\ \cdot 2:m_e\ \sqrt{} \\
v=\sqrt {\frac{2\cdot e\cdot U}{m_e}}.

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