Q2PHGK Q2PHLK1 FUS

Die rela­ti­vis­ti­sche Massenzunahme

Bewegt sich ein Kör­per mit hin­rei­chen­der Geschwin­dig­keit, so misst ein Beob­ach­ter in einem ruhen­den Bezugs­sys­tem eine grö­ßere Masse des Kör­pers als ein Beob­ach­ter im mit­be­weg­ten Bezug­sys­tem. Die rela­ti­vis­ti­sche Mas­sen­zu­nahme ist eine direkte Folge der Zeit­di­la­ta­tion.

Die rela­ti­vis­ti­sche Mas­sen­zu­nahme soll mit einem Gedan­ken­ex­pe­ri­ment her­ge­lei­tet werden:

Auf­bau und Durchführung

Ein Bezugs­sys­tem S’ bewegt sich in x‑Richtung mit hoher Geschwin­dig­keit v rela­tiv zu einem ruhen­den Bezugs­sys­tem S. 

Im beweg­ten Sys­tem S’ wird ein Pro­jek­til der Ruhe­masse m0 auf einen Holz­klotz geschos­sen. Die Geschwin­dig­keit u’ des Pro­jek­tils wird dadurch bestimmt, dass die Zeit t’ gemes­sen wird, in dem das Pro­jek­til eine Mess­stre­cke Δy durch­fliegt. Die Bewe­gung des Pro­jek­tils erfolgt in y‑Richtung ortho­go­nal zu der Bewe­gung des Bezugssystems.

Beob­ach­tung

Beweg­tes Sys­tem S’: Die Geschwin­dig­keit u’ = Δy/t’ und die Ein­dring­tiefe d wer­den gemessen.

Ruhen­des Sys­tem S: Die Geschwin­dig­keit u = Δy/t und die Ein­dring­tiefe d wer­den gemessen. 

Resul­tat:

  • Es zeigt sich, dass die Mes­stre­cke Δy und die Ein­dring­tiefe d in bei­den Sys­te­men iden­tisch sind.
  • Die Geschwin­dig­keit u des Pro­jek­tils erscheint aus Sicht des ruhen­den Sys­tems S lang­sa­mer als die Geschwin­dig­keit u’ im beweg­ten Sys­tem S’.

Deu­tung

Aus bal­lis­ti­schen Ver­su­chen wis­sen wir, dass die Ein­dring­tiefe eines Pro­jek­tils pro­por­tio­nal zu ihrem Impuls p = mv ist.

Auf­ga­ben

  1. Über­nimm den Merk­kas­ten mit dem Ver­suchs­auf­bau in deine Unterlagen.
  2. Rechen­bei­spiel: Gege­ben sind 
    • Geschwin­dig­keit v = 0,8c,
    • Ruhe­masse m0 = 20g,
    • Mess­stre­cke Δy = 10 m,
    • Flug­zeit t’ = 0,1 s.
    • Berechne den Impuls p’ des Pro­jek­tils im Sys­tem S’ und p in S.
    • Bestimme, wie sich die Masse m gegen­über m0 ver­än­dern muss, damit der Impuls in bei­den Sys­tem iden­tisch p’ = p wird.
  3. Leite die For­mel für die rela­ti­vis­ti­sche Mas­sen­zu­nahme all­ge­mein her.
  4. Berechne die Geschwin­dig­keit v so, dass sich die Masse eines Kör­pers gegen­über der Ruhe­masse ver­dop­pelt (ver­drei­facht).
  5. Begründe, dass die Län­gen­kon­trak­tion kei­nen Ein­fluss auf die Mas­sen­zu­nahme hat.

Der erste Nach­weis der von Albert Ein­stein vor­her­ge­sag­ten Phä­no­mene gelang Kauf­mann und Buche­rer im Jahre 1909, die schnelle Elek­tro­nen aus einer radio­ak­ti­ven Quelle mit elek­tri­schen und magne­ti­schen Fel­dern ablenk­ten. Der Ver­such ist im Prin­zip auf­ge­baut wie das Mas­sen­spek­tro­me­ter nach Bain­bridge und wurde in den fol­gen­den Jah­ren von wei­te­ren For­schern verfeinert.

His­to­ri­sche Mess­werte der rela­ti­vis­ti­schen Mas­sen­zu­nahme m/m0 über dem Geschwin­dig­keits­ver­hält­nis v/c zusam­men mit dem Ver­lauf des Lorent­z­fak­tors \gamma .

Auf­ga­ben

  1. Mache dich mit dem Auf­bau, Durch­füh­rung und Beob­ach­tung des Ver­suchs von Buche­rer mit Hilfe des Bei­trags bei Leifi ver­traut. Über­nimm eine Ver­suchs­be­schrei­bung in dein Heft.
  2. Nur LK: Bear­beite die Auf­ga­ben bei Leifi aus dem Abitur 2001 in Bay­ern schrift­lich im Heft.

2 Kommentare

Kommentieren →

Schreibe einen Kommentar zu Pascal Antworten abbrechen

The maximum upload file size: 46 MB. You can upload: image, audio, video, document, spreadsheet, interactive, other. Links to YouTube, Facebook, Twitter and other services inserted in the comment text will be automatically embedded. Drop files here