Bewegt sich ein Körper mit hinreichender Geschwindigkeit, so misst ein Beobachter in einem ruhenden Bezugssystem eine größere Masse des Körpers als ein Beobachter im mitbewegten Bezugsystem. Die relativistische Massenzunahme ist eine direkte Folge der Zeitdilatation.
Die relativistische Massenzunahme soll mit einem Gedankenexperiment hergeleitet werden:
Aufbau und Durchführung
Ein Bezugssystem S’ bewegt sich in x‑Richtung mit hoher Geschwindigkeit v relativ zu einem ruhenden Bezugssystem S.
Im bewegten System S’ wird ein Projektil der Ruhemasse m0 auf einen Holzklotz geschossen. Die Geschwindigkeit u’ des Projektils wird dadurch bestimmt, dass die Zeit t’ gemessen wird, in dem das Projektil eine Messstrecke Δy durchfliegt. Die Bewegung des Projektils erfolgt in y‑Richtung orthogonal zu der Bewegung des Bezugssystems.
Beobachtung
Bewegtes System S’: Die Geschwindigkeit u’ = Δy/t’ und die Eindringtiefe d werden gemessen.
Ruhendes System S: Die Geschwindigkeit u = Δy/t und die Eindringtiefe d werden gemessen.
Resultat:
- Es zeigt sich, dass die Messtrecke Δy und die Eindringtiefe d in beiden Systemen identisch sind.
- Die Geschwindigkeit u des Projektils erscheint aus Sicht des ruhenden Systems S langsamer als die Geschwindigkeit u’ im bewegten System S’.
Deutung
Aus ballistischen Versuchen wissen wir, dass die Eindringtiefe eines Projektils proportional zu ihrem Impuls p = mv ist.
Aufgaben
- Übernimm den Merkkasten mit dem Versuchsaufbau in deine Unterlagen.
- Rechenbeispiel: Gegeben sind
- Geschwindigkeit v = 0,8c,
- Ruhemasse m0 = 20g,
- Messstrecke Δy = 10 m,
- Flugzeit t’ = 0,1 s.
- Berechne den Impuls p’ des Projektils im System S’ und p in S.
- Bestimme, wie sich die Masse m gegenüber m0 verändern muss, damit der Impuls in beiden System identisch p’ = p wird.
- Leite die Formel für die relativistische Massenzunahme allgemein her.
- Berechne die Geschwindigkeit v so, dass sich die Masse eines Körpers gegenüber der Ruhemasse verdoppelt (verdreifacht).
- Begründe, dass die Längenkontraktion keinen Einfluss auf die Massenzunahme hat.
Der erste Nachweis der von Albert Einstein vorhergesagten Phänomene gelang Kaufmann und Bucherer im Jahre 1909, die schnelle Elektronen aus einer radioaktiven Quelle mit elektrischen und magnetischen Feldern ablenkten. Der Versuch ist im Prinzip aufgebaut wie das Massenspektrometer nach Bainbridge und wurde in den folgenden Jahren von weiteren Forschern verfeinert.
Aufgaben
- Mache dich mit dem Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs von Bucherer mit Hilfe des Beitrags bei Leifi vertraut. Übernimm eine Versuchsbeschreibung in dein Heft.
- Nur LK: Bearbeite die Aufgaben bei Leifi aus dem Abitur 2001 in Bayern schriftlich im Heft.
2 Kommentare
Kommentieren →Guten Tag Herr Fuchs!
Anbei meine Aufzeichnungen und Bearbeitung der Aufgaben der heutigen Sunde.
LG
Maria
Die relativistische Massenzunahmr
Aufgaben 4–7.