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Die Län­gen­kon­trak­tion

Um die Länge eines ent­fern­ten Objek­tes zu bestim­men, das sich mit bekann­ter Geschwin­dig­keit bewegt, muss man Zei­ten mes­sen. Durch die Zeit­di­la­ta­tion kommt es jedoch zu uner­war­te­ten Ergeb­nis­sen, der Län­gen­kon­trak­tion oder Lorentz­kon­trak­tion.

Die Eigen­länge eines Raumfahrzeugs

Raum­fah­rer kön­nen die tat­säch­li­che Länge – die sog. Eigen­länge \mathbf{\ell_0} – ihres Raum­fahr­zeugs ein­fach aus­mes­sen, denn sie befin­den sich rela­tiv zu ihrem Fahr­zeug in Ruhe. 

Bestimt man jedoch die Länge des Raum­fahr­zeugs durch Zeit­mes­sun­gen, kom­men Beob­ach­ter auf der Erde zu einem ande­ren Ergeb­nis als die Raumfahrer. 

Wir betrach­ten die fol­gende Mes­sung aus der Per­spek­tive des beweg­ten Raum­fahr­zeugs.

Man kann die Länge eines vor­bei­flie­gen­den Raum­schif­fes von der Erde aus bestim­men, indem man die Zeit Δt’ in Nano­se­kun­den misst, die es benö­tigt, um an der Uhr C vor­bei­zu­flie­gen. Die Eigen­länge kön­nen die Raum­fah­rer bestim­men, indem sie die Uhren A und B star­ten, wenn A die Uhr C über­fliegt und wie­der stop­pen, wenn B die Uhr C über­fliegt. Sie mes­sen die Zeit Δt eben­falls in ns. 

  1. Skiz­ziere das Bei­spiel oben in der Abbil­dung im Heft und berechne:
    • Die Eigen­länge \ell_0 des Raumfahrzeugs
    • Die Zeit Δt’ die die Uhr C misst
    • Die Länge des Raum­fahr­zeugs, die von der Erde aus gemes­sen wird.

Ver­kür­zung der Reisestrecke

Aus der Per­spek­tive des Raum­schiffs ver­kürzt sich die von ihm zurück­ge­legte Stre­cke ver­gli­chen mit der von der Erde aus beob­ach­te­ten. Starte die Ani­ma­tion mit dem ⧁
  1. Beachte die schöne Ani­ma­tion von Ste­fan Hag­mann und erläu­tere die unter­schied­li­chen Mes­sun­gen der zurück­ge­leg­ten Stre­cke aus Sicht des Raum­schiffs und aus Sicht der Erde.
  2. Erläu­tere, wie sich die Lebens­dauer der Myo­nen und die Höhe der irdi­schen Berge aus ihrer Sicht dar­stel­len. Berechne z.B. die Höhe des Mount Ever­est aus ihrer Sicht.

Übung

  1. Bear­beite die Auf­gabe auf 

Tipp: Die Ent­fer­nung zwi­schen Erde und Sonne beträgt im Mit­tel rES ≈ 150 Mio. km. Gib an, wie lange das Licht von der Erde zur Sonne unter­wegs ist.

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