Die Heisenberg’sche Unschär­fe­re­la­tion

Die Hei­sen­berg­sche Unschär­fe­re­la­tion oder Unbe­stimmt­heits­re­la­tion ist die Aus­sage der Quan­ten­phy­sik, dass der Ort und der Impuls eines Teil­chens nicht gleich­zei­tig belie­big genau mess­bar sind. Die Unschär­fe­re­la­tion ist nicht die Folge von Unzu­läng­lich­kei­ten eines ent­spre­chen­den Mess­vor­gangs, son­dern prin­zi­pi­el­ler Natur. Sie wurde 1927 von Wer­ner Hei­sen­berg im Rah­men der Quan­ten­me­cha­nik for­mu­liert.

Hei­sen­berg konnte auf­grund von theo­re­ti­schen Über­le­gun­gen zei­gen, dass das Pro­dukt aus der Mess­unsicher­heit, der sog. Unschärfe, des Ortes \Delta x und des Impul­ses \Delta p nicht belie­big klein wer­den kann. Es gilt:

\Delta x\cdot \Delta p\ge\frac{h}{4\pi}

Das bedeu­tet z.B., dass ein Elek­tron nicht an einem genau bekann­ten Ort in Ruhe sein kann, denn ist das Elek­tron in Ruhe, ist p = 0 und \Delta p ist sehr klein. Also muss die Unschärfe \Delta x des Orts sehr groß sein.

Das Hei­sen­berg-Mikro­skop

a) Ohne Beleuch­tung kann das Elek­tron nicht beob­ach­tet wer­den. b) Die Licht­quelle bringt nach de Bro­glie einen Impuls p=h/\lambda mit.

Beu­gung am Spalt

Beu­gung eines Pho­tons am Spalt: Die Spalt­breite \Delta x ist ein Maß für die Orts­un­schärfe. Die Breite des \Delta p des Beu­gungs­bil­des ist ein Maß für die Unschärfe des Impul­ses in x -Rich­tung. Hin­weis: Die x -Achse ist hier ver­ti­kal.

Deu­tung im Wel­len­bild

Links: Spek­trum eines Wel­len­zu­ges, rechts: Ver­tei­lung im Raum.
Oben: Schar­fes Spek­trum und aus­ge­dehn­ter Wel­len­zug.
Unten: Unschar­fes Spek­trum und räum­lich schar­fer Wel­len­zug.

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