Sir William Henry Bragg und sein Sohn, Sir William Lawrence Bragg, teilten sich 1915 den Physiknobelpreis für ihre Verdienste bei der Analyse von Kristallstrukturen mittels Röntgenwellen. Sie sind das einzige „Vater-Sohn-Team”, das je den Nobelpreis errang und Lawrence ist bis heute der jüngste Nobelpreisträger.
Die Wellennatur der Röntgenstrahlung wurde bereits 1912 von Max von Laue durch Beugungsversuche an Kristallen nachgewiesen. Jedoch erst durch die Braggs konnte der genaue Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Kristallgeometrie geklärt werden.
Bis heute werden Methoden der Röntgenbeugung, die alle auf die Ideen der Braggs zurückgeführt werden können, in der Materialphysik, der Kristallographie, der Chemie und der Biochemie eingesetzt, um die Struktur von Kristallen zu untersuchen. Beispielsweise spielen Ergebnisse der Röntgenbeugung eine wichtige Rolle bei der Strukturanalyse der DNS.
Die Ionen eines Kochsalzkristall ordnen sich regelmäßig in einer ebenen Struktur an. Diese Ebenen haben jeweils die gleichen Abstände untereinander. Diese werden als Netzebenenabstände häufig mit dem Buchstaben d bezeichnet.
Monochromatische Röntgenstrahlung fällt im Winkel \alpha auf einen Einkristall. Durch eine Zahnradmechanik wird das Zählrohr stets im Winkel 2\cdot\alpha geführt, so dass der Winkel zwischen den einfallenden und den reflektierten Röntgenwellen gemessen werden kann.
Die Atome des Einkristalls sind in regelmäßigen Schichten, den sog. Netzebenen angeordnet. Diese haben alle den gleichen Abstand d. Einfallende monochromatische Röntgenstrahlen werden an den Netzebenen des Kristalls gebeugt. Dabei gilt das Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Ausfallswinkel)1). Verändert man nun den Ablenkwinkel1) \alpha, so stellt man Schwankungen in der Intensität der gebeugten Strahlung fest. Bei bestimmten Ablenkwinkeln, den sog. Glanzwinkeln stellt man Intensitätsmaxima fest. Hier addieren sich die gebeugten Wellen, sie interferieren konstruktiv miteinander. Hierfür ist die Beugung an einer ganzen Schar von Netzebenen nötig, denn die Beugung an nur zwei Netzebenen würde zu kaum messbarer gebeugter (reflektierter) Röntgenstrahlung führen.
1)Hinweis: Bei diesem Versuch wird der Ablenkwinkel \alpha gegenüber der Oberfläche gemessen und der Einfallswinkel bzw. Ausfallswinkel gegenüber dem Einfallslot.
- Beschreibe den Versuch schriftlich im Heft. Erstelle Skizzen zu Aufbau und Erklärung und stelle einen Zusammenhang zu dem Huygens’schen Prinzip her.
- Leite die Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz der Ordnung n her.
- Monochromatische Röntgenstrahlung mit λ = 150\ pm trifft auf einen NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand d = 0,278\ nm. Bestimme, unter welchen Glanzwinkeln konstruktive Interferenz beobachtet werden kann.
- Bei Verwendung eines Lithiumfluorid-Kristalls erhält man mit derselben Röntgenstrahlung ein Maximum 2. Ordnung, wenn der Strahl unter 48,3° gegenüber dem einfallenden Strahl beobachtet wird. Bestimme den Netzebenenabstand d.
Der Gangunterschied \Delta s von zwei Röntgenwellen, die auf benachbarte Netzebenen auftreffen, ist das Doppelte der Gegenkathete zum Winkel \alpha. Somit gilt:
\sin \alpha_n =\frac{\frac12 \Delta s}d \Rightarrow \\
2\cdot d\cdot\sin(\alpha_n)=\Delta s=n\cdot\lambda.Für die konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein.
Gegeben ist \lambda = 150\cdot10^{-12}\ m und d = 278\cdot10^{-12}\ m. Somit ist:
\sin\alpha_n=\frac{n\cdot 150\cdot10^{-12}\ m}{2\cdot278\cdot10^{-12}\ m}=n\cdot0{,}27 \Rightarrow\\[5pt]
\alpha_1=15{,}66°, \ \alpha_2=32{,}68°,\ \alpha_3=54{,}10°.Für n\gt3 gibt es keine Lösung.
Gegeben: Ordnung n = 2; \lambda = 150\cdot10^{-12}\ m; 2\cdot\alpha_2=48{,}3° \Rightarrow \alpha_2=24{,}15°.
Fehlerquelle: Beachte die Ordnung n= 2 und, dass der doppelte Ablenkwinkel 2\cdot\alpha_2=48{,}3° gegeben ist.
d=\frac{n\cdot \lambda}{2\cdot \sin(\alpha_n)}=\frac{2\cdot 150\cdot 10^{-12}\ m}{2\cdot \sin(24{,}15°)}\\[5pt]d=366{,}6\cdot10^{-12}\ m.Der Netzebenenabstand beträgt ca. 367 pm.
Vielen Dank an Thomas Unkelbach
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