Die Bragg-Refle­xion

Sir Wil­liam Henry Bragg und sein Sohn, Sir Wil­liam Law­rence Bragg, teil­ten sich 1915 den Phy­sik­no­bel­preis für ihre Ver­dienste bei der Ana­lyse von Kris­tall­struk­tu­ren mit­tels Rönt­gen­wel­len. Sie sind das ein­zige „Vater-Sohn-Team”, das je den Nobel­preis errang und Law­rence ist bis heute der jüngste Nobelpreisträger.

Die Wel­len­na­tur der Rönt­gen­strah­lung wurde bereits 1912 von Max von Laue durch Beu­gungs­ver­su­che an Kris­tal­len nach­ge­wie­sen. Jedoch erst durch die Braggs konnte der genaue Zusam­men­hang zwi­schen Wel­len­länge und Kris­tall­geo­me­trie geklärt werden. 

Bis heute wer­den Metho­den der Rönt­gen­beu­gung, die alle auf die Ideen der Braggs zurück­ge­führt wer­den kön­nen, in der Mate­ri­al­phy­sik, der Kris­tal­lo­gra­phie, der Che­mie und der Bio­che­mie ein­ge­setzt, um die Struk­tur von Kris­tal­len zu unter­su­chen. Bei­spiels­weise spie­len Ergeb­nisse der Rönt­gen­beu­gung eine wich­tige Rolle bei der Struk­tur­ana­lyse der DNS.

Mono­chro­ma­ti­sche Rönt­gen­strah­lung fällt im Win­kel \alpha auf einen Ein­kris­tall. Durch eine Zahn­rad­me­cha­nik wird das Zähl­rohr stets im Win­kel 2\cdot\alpha geführt, so dass der Win­kel zwi­schen den ein­fal­len­den und den reflek­tier­ten Rönt­gen­wel­len gemes­sen wer­den kann.

Inten­si­tät der gebeug­ten Rönt­gen­wel­len über dem dop­pel­ten Ablenk­win­kel 2 \alpha .

Rönt­gen­wel­len, die auf benach­barte Netz­ebe­nen im Abstand d tref­fen, wei­sen einen Gang­un­ter­schied \textcolor{#d40000}{\Delta s} auf.

Die Atome des Ein­kris­talls sind in regel­mä­ßi­gen Schich­ten, den sog. Netz­ebe­nen ange­ord­net. Diese haben alle den glei­chen Abstand d. Ein­fal­lende mono­chro­ma­ti­sche Rönt­gen­strah­len wer­den an den Netz­ebe­nen des Kris­talls gebeugt. Dabei gilt das Refle­xi­ons­ge­setz (Ein­falls­win­kel = Aus­falls­win­kel)1). Ver­än­dert man nun den Ablenk­win­kel1) \alpha, so stellt man Schwan­kun­gen in der Inten­si­tät der gebeug­ten Strah­lung fest. Bei bestimm­ten Ablenk­win­keln, den sog. Glanz­win­keln stellt man Inten­si­täts­ma­xima fest. Hier addie­ren sich die gebeug­ten Wel­len, sie inter­fe­rie­ren kon­struk­tiv mit­ein­an­der. Hier­für ist die Beu­gung an einer gan­zen Schar von Netz­ebe­nen nötig, denn die Beu­gung an nur zwei Netz­ebe­nen würde zu kaum mess­ba­rer gebeug­ter (reflek­tier­ter) Rönt­gen­strah­lung führen. 

1)Hin­weis: Bei die­sem Ver­such wird der Ablenk­win­kel \alpha gegen­über der Ober­flä­che gemes­sen und der Ein­falls­win­kel bzw. Aus­falls­win­kel gegen­über dem Einfallslot.

  1. Beschreibe den Ver­such schrift­lich im Heft. Erstelle Skiz­zen zu Auf­bau und Erklä­rung und stelle einen Zusam­men­hang zu dem Huygens’schen Prin­zip her.
  2. Leite die Bragg-Bedin­gung für kon­struk­tive Inter­fe­renz der Ord­nung n her.
  3. Mono­chro­ma­ti­sche Rönt­gen­strah­lung mit λ = 150\ pm trifft auf einen NaCl-Kris­tall mit dem Netz­ebe­nen­ab­stand d = 0,278\ nm. Bestimme, unter wel­chen Glanz­win­keln kon­struk­tive Inter­fe­renz beob­ach­tet wer­den kann.
  4. Bei Ver­wen­dung eines Lithi­um­fluo­rid-Kris­talls erhält man mit der­sel­ben Rönt­gen­strah­lung ein Maxi­mum 2. Ord­nung, wenn der Strahl unter 48,3° gegen­über dem ein­fal­len­den Strahl beob­ach­tet wird. Bestimme den Netz­ebe­nen­ab­stand d.

Der Gang­un­ter­schied \Delta s von zwei Rönt­gen­wel­len, die auf benach­barte Netz­ebe­nen auf­tref­fen, ist das Dop­pelte der Gegen­ka­thete zum Win­kel \alpha. Somit gilt:

\sin \alpha_n =\frac{\frac12 \Delta s}d \Rightarrow \\
2\cdot d\cdot\sin(\alpha_n)=\Delta s=n\cdot\lambda.

Für die kon­struk­tive Inter­fe­renz muss der Gang­un­ter­schied ein ganz­zah­li­ges Viel­fa­ches der Wel­len­länge sein.

Gege­ben ist \lambda = 150\cdot10^{-12}\ m und d = 278\cdot10^{-12}\ m. Somit ist:

\sin\alpha_n=\frac{n\cdot 150\cdot10^{-12}\ m}{2\cdot278\cdot10^{-12}\ m}=n\cdot0{,}27 \Rightarrow\\[5pt]
\alpha_1=15{,}66°, \ \alpha_2=32{,}68°,\ \alpha_3=54{,}10°.

Für n\gt3 gibt es keine Lösung.

Gege­ben: Ord­nung n = 2; \lambda = 150\cdot10^{-12}\ m; 2\cdot\alpha_2=48{,}3° \Rightarrow \alpha_2=24{,}15°.

Feh­ler­quelle: Beachte die Ord­nung n= 2 und, dass der dop­pelte Ablenk­win­kel 2\cdot\alpha_2=48{,}3° gege­ben ist.

d=\frac{n\cdot \lambda}{2\cdot \sin(\alpha_n)}=\frac{2\cdot 150\cdot 10^{-12}\ m}{2\cdot \sin(24{,}15°)}\\[5pt]d=366{,}6\cdot10^{-12}\ m.

Der Netz­ebe­nen­ab­stand beträgt ca. 367 pm.

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13 Kommentare

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Halli hallo Herr Fuchs,
ich schick auch mal meine Bear­bei­tung zu 1 und 3 von den wei­te­ren Übun­gen. Beim errech­nen der Fre­quen­zen hab ich irgend­wel­che Ein­hei­ten nicht rich­tig, kann aber den Feh­ler nicht finden.
Bis mor­gen früh 😀

Ina

Ina_Hu_­­Braggs-Refle­xion

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