Der Franck-Hertz-Ver­such

Der Franck-Hertz-Ver­such wurde erst­mals in den Jah­ren 1911 bis 1914 von James Franck und Gus­tav Hertz durch­ge­führt und belegt die Exis­tenz von dis­kre­ten Ener­gie­ni­veaus in Ato­men. Die­ser Befund stützte das bohr­sche Atom­mo­dell und trug zur Fort­ent­wick­lung der Quan­ten­me­cha­nik bei. Den Expe­ri­men­ta­to­ren wurde für die­sen Ver­such im Jahr 1925 der Nobel­preis für Phy­sik verliehen. 

Quelle: Wiki­pe­dia.

Sym­bol einer Tri­ode: a – Anode, k – Kathode, f – Hei­zung, g1 – Steuergitter.

Röh­ren wer­den bis heute im Audio­be­reich – z.B. als Ver­stär­ker für E‑Gitarren – als Alter­na­tive zur Ver­stär­kung durch Tran­sis­to­ren ein­ge­setzt. His­to­risch sind sie deren Vor­läu­fer und nach Mei­nung vie­ler Rock­mu­si­ker ihnen immer noch „musi­ka­lisch überlegen”.

Stu­diere den Bei­trag auf Wiki­pe­dia und erläu­tere das Zustan­de­kom­men des unten abge­bil­de­ten Kennlinienfeldes:

Kenn­li­ni­en­feld der Tri­ode ECC83. Dar­ge­stellt ist der Anoden­strom IA über der Anoden­span­nung UA für ver­schie­dene Git­ter­span­nun­gen Ug. Bild­quelle: Miros­lav Cika, CC BY-SA 3.0, via Wiki­me­dia Commons 

Ver­suchs­auf­bau und Durchführung

Abb. 1: Elek­tri­sche Beschal­tung beim Frank-Hertz-Versuch 

In einer Vaku­um­röhre wird eine Glüh­ka­thode mit einer Heiz­span­nung U_h beheizt. Zwi­schen der Kathode K und der Git­ter­an­ode G wer­den die frei­ge­setz­ten Elek­tro­nen mit einer varia­blen Span­nung U_b = 0V - 60V beschleu­nigt. Die Elek­tro­nen kön­nen das Git­ter durch­drin­gen und müs­sen eine Gegen­span­nung U_g \approx 2V über­win­den um zur Auf­fan­g­an­ode A zu gelan­gen. Dort kön­nen die Elek­tro­nen als Anoden­strom mit einem emp­find­li­chen Ampere­me­ter regis­triert werden.

In der Franck-Hertz-Röhre befin­det sich eine kleine Menge Queck­sil­ber. Bei der Durch­füh­rung wird die Röhre auf auf ca. 200 °C auf­ge­heizt und dadurch ein Teil des Queck­sil­bers ver­dampft. Man vari­iert als unab­hän­gige Größe die Beschleu­ni­gungs­span­nung und bestimmt in Abhän­gig­keit davon die Stärke des Anodenstromes.

Beob­ach­tung

Abb. 2: Der Ver­lauf des Anoden­stro­mes in will­kür­li­chen Ein­hei­ten über der Beschleu­ni­gungs­span­nung U_b .

Bei gerin­ger Beschleu­ni­gungs­span­nung steigt der Anoden­strom zunächst expo­nen­ti­ell an (Phase 1 in Abb. 2). Ab einer bestimm­ten Span­nung fällt der Anoden­strom stark ab (Phase 2), um danach (Phase 3) wie­derum anzu­stei­gen. Die­ses Spiel wie­der­holt sich immer wie­der. Es zeigt sich, dass der Hoch- bzw. Tief­stel­len immer den glei­chen Abstand von 4.9V aufweisen. 

Deu­tung

Abb. 3 Die beschleu­nig­ten Elek­tro­nen sto­ßen auf ihrem Weg zur Anode mit Queck­sil­ber­ato­men zusam­men. Nur die Elek­tro­nen errei­chen die Auf­fan­g­an­ode, die genü­gend kine­ti­sche Ener­gie mit­brin­gen, um die Gegen­span­nung zu über­win­den. Quelle: Uni Göt­tin­gen

Die Deu­tung der Pha­sen 1 bis 4 bezie­hen sich auf Abb. 2. Die Vor­gänge in die­sen Pha­sen wie­der­ho­len sich mit stei­gen­der Beschleu­ni­gungs­span­nung immer wie­der. Wir erklä­ren das so, dass die Elek­tro­nen immer dann, wenn sie genü­gend kine­ti­sche Ener­gie haben, einen Quan­ten­sprung im Queck­sil­ber­atom aus­lö­sen kön­nen. Das bedeu­tet, dass ein Elek­tron in die­sem Atom vom Grund­zu­stand in den Zustand bei E = 4,9 eV anregt wird. Das ange­regte Elek­tron des Queck­sil­bers kehrt nach kur­zer Zeit in den Grund­zu­stand zurück (FB: Rekom­bi­na­tion) und sen­det ein nicht sicht­ba­res Pho­ton im UV-Bereich aus.

Die­ses Expe­ri­ment ist ein ein­drucks­vol­ler Beleg dafür, dass Elek­tro­nen des Queck­sil­bers nur ganz bestimmte Bah­nen auf­neh­men kön­nen, wie vom bohr­schen Atom­mo­dell vorhergesagt.

Merke: Anders als bei der Reso­nanz­an­re­gung mit Pho­to­nen, müs­sen die Elek­tro­nen nicht genau die pas­sende Ener­gie mit­brin­gen. Sie müs­sen aber min­des­tens die kine­ti­sche Ener­gie mit­brin­gen, die für die Anre­gung benö­tigt wird. 

Wäh­rend der Phase 1 nimmt die kine­ti­sche Ener­gie der Elek­tro­nen mit der Beschleu­ni­gungs­span­nung zu. Infolge des­sen errei­chen mehr Elek­tro­nen die Auf­fan­g­an­ode und Strom­stärke nimmt zu. Die Stöße mit den Queck­sil­ber­ato­men sind elas­ti­sche Stöße, bei denen die Elek­tro­nen prak­tisch keine Ener­gie ver­lie­ren. Die Queck­sil­ber­atome sind viele tau­send­mal schwe­rer sind als die Elek­tro­nen, die mit unver­min­der­ter Geschwin­dig­keit an ihnen abprallen.

Das Ver­hal­ten der Elek­tro­nen ver­än­dert sich, sie ver­lie­ren unter­wegs einen Teil ihrer kine­ti­schen Ener­gie, weni­ger Elek­tro­nen errei­chen die Auf­fan­g­an­ode und Strom­stärke nimmt ab. Die Stöße mit den Queck­sil­ber­ato­men ver­än­dern sich zu unelas­ti­schen Stö­ßen, bei denen die Elek­tro­nen Ener­gie auf die Queck­sil­ber­atome über­tra­gen. Diese Ener­gie wird genutzt, um Elek­tro­nen vom Grund­zu­stand in den ers­ten ange­reg­ten Zustand bei 4,9 eV anzu­re­gen (siehe Abb 4).

Die kine­ti­sche Ener­gie der Elek­tro­nen nimmt wie­der zu, es errei­chen wie­der mehr Elek­tro­nen die Auf­fan­g­an­ode und die Strom­stärke nimmt wie­der zu. Das Ver­hal­ten der Elek­tro­nen ent­spricht dem in Phase 1.

Nach dem ers­ten unelas­ti­schen Stoß erreicht das Elek­tron die nötige Ener­gie für einen wei­te­ren unelas­ti­schen Stoß. Erneut wird ein Queck­sil­ber­atom vom Grund­zu­stand ange­regt und das Elek­tron ver­liert wie­der einen Teil sei­ner kine­ti­schen Ener­gie. Es wie­der­ho­len sich die glei­chen Vor­gänge wie in Phase 2. 

Abb. 4 Links: Stark ver­ein­fach­tes Term­schema des Queck­sil­bers. Beachte, dass der Null­punkt der Ener­gie in den Grund­zu­stand der Elek­tro­nen gelegt wurde. Rechts: Das Spek­trum des Quecksilbers.

Auf­ga­ben

  1. Skiz­ziere den Ver­suchs­auf­bau im Heft und beschreibe Auf­bau, Durch­füh­rung und Beobachtung.
  2. Skiz­ziere die Span­nungs-Strom­kurve im Heft und bereite dich dar­auf vor, die Ent­ste­hung die­ser Kurve detail­liert in den Pha­sen 1 bis 4 zu erläutern.
  3. Unter­su­che, wel­che Wel­len­länge des Queck­sil­ber­spek­trums zu den Vor­gän­gen beim Franck-Hertz-Ver­such gehört. Stelle eine Bezie­hung zu dem ver­ein­fach­ten Term­schema in Abb. 4 her.
  4. In der Simu­la­tion erkennt man bei UB = 17V drei Zonen, von denen eine nicht sicht­bare UV-Strah­lung aus­geht. Erläu­tere die Ent­ste­hung die­ser drei Zonen. 
  5. Im rea­len Expe­ri­ment mit Queck­sil­ber müsste man der Röhre eine geringe Menge eines Gases zuset­zen, um die UV-Zonen sicht­bar zu machen. Begründe, dass die Rekom­bi­na­tion die­ses Gases über min­des­tens eine Zwi­schen­stufe erfol­gen muss, damit die UV-Zone sicht­bar wird. Könnte man Neon dafür nut­zen? Begründe deine Mei­nung. Tipp: Siehe Video der Uni Göttingen.

Simu­la­tion von Tho­mas Kippenberg

Lern­vi­deo für zu Hause

Ein Video zum Ver­such von der Uni Göttingen
In der Erklä­rung ist ein Feh­ler: Die Anre­gung erfolgt nicht in einer der inne­ren Scha­len son­dern in der äußers­ten Schale, die von Elek­tro­nen besetzt ist.

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