Der Atom­kern im quan­ten­me­cha­ni­schen Modell

Der radio­ak­tive Zer­fall birgt eines der größ­ten Mys­te­rien der Phy­sik: Das Iso­top U‑238 bei­spiels­weise zer­fällt mit einer Halb­werts­zeit von ca. 4,5 Mrd. Jah­ren. In einem Stück Uran kann jeder Kern in den nächs­ten paar Sekun­den oder erst in vie­len Mil­li­ar­den Jah­ren zer­fal­len. Nie­mand kann vor­aus­sa­gen, wann genau das pas­sie­ren wird. Obwohl aber jeder Kern unab­hän­gig von den ande­ren ist, wird die Halb­werts­zeit für alle Kerne mit höchs­ter Prä­zi­sion ein­ge­hal­ten.

Wie ist das mög­lich? Gibt es eine Instanz, die die Ein­hal­tung der Halb­werts­zeit über­wacht?

Die Nukleo­nen sind im Atom­kern durch die Kern­kräfte gebun­den, durch die sog. starke Wech­sel­wir­kung und die schwa­che Wech­sel­wir­kung. Diese Kern­kräfte über­wie­gen die absto­ßende Wir­kung der Cou­lomb-Kraft bei wei­tem. Wir stel­len uns vor, dass die Nukleo­nen in einem Poten­ti­al­topf gefan­gen sind, wäh­rend ein posi­tiv gela­de­nes Pro­ton, wel­ches sich außer­halb des Kerns befin­det, durch die Cou­lombkraft abge­sto­ßen würde.

Sta­bi­ler Atom­kern: Im Inne­ren des Kerns wer­den Nukleo­nen durch Kern­kräfte gebun­den, die Neu­tro­nen noch stär­ker als die Pro­to­nen. Die Nukleo­nen beset­zen Ener­gie­ni­veaus, ähn­lich denen der Elek­tro­nen im Was­ser­stoff­atom. Die höchste besetzte Ener­gie­stufe nennt man die Fer­mi­ener­gie.
\bold{\beta^-} Zer­fall: Wenn es freie Ener­gie-Niveaus bei den Pro­to­nen gibt, kommt es zur Emis­sion eines Elek­trons und eines Anti-Neu­tri­nos. Dabei ver­wan­delt sich ein Neu­tron in ein Pro­ton. Häu­fig ent­steht als Pho­ton ein \bold{\gamma} -Quant.
\bold{\beta^+} Zer­fall: Wenn es freie Ener­gie-Niveaus bei den Neu­tro­nen gibt, kommt es zur Emis­sion eines Posi­trons und eines Neu­tri­nos. Hier­bei ver­wan­delt sich ein Pro­ton in ein Neu­tron.
In vier Schrit­ten ent­steht ein \bold{\alpha} -Teil­chen zunächst im Kern. Durch den Tun­nel­ef­fekt kann es den Kern mit einer gewis­sen Wahr­schein­lich­keit ver­las­sen. Dort wird es vom Kern mit hoher kine­ti­scher Ener­gie abge­sto­ßen.

Über­wa­chung der Halb­werts­zeit

Mit den Vor­stel­lun­gen der klas­si­schen Phy­sik ist das Ver­hal­ten der insta­bi­len Atom­kerne nicht zu ver­ste­hen. In der Quan­ten­phy­sik wird hin­ge­gen jedem Teil­chen, also auch den Pro­to­nen und Neu­tro­nen, eine Wel­len­funk­tion zuge­ord­net, ähn­lich wie den Elek­tro­nen im Was­ser­stoff­atom. Die Wel­len­funk­tion gibt uns Aus­kunft über die Auf­ent­halts­wahr­schein­lich­keit der Ele­men­tar­teil­chen.

Bei insta­bi­len Ker­nen hal­ten sich die Nukleo­nen mit einer bestimm­ten Wahr­schein­lich­keit P_1 im Inne­ren des Kerns und mit einer gerin­gen Wahr­schein­lich­keit P_2 außer­halb des Kerns auf. Je grö­ßer nun P_2 wird, desto gerin­ger ist die Halb­werts­zeit des radio­ak­ti­ven Mate­ri­als.

Die ein­gangs genannte Instanz, die über das Ein­hal­ten der Halb­werts­zeit wacht, ist somit nicht ande­res als der Zufall. Die Genau­ig­keit der Halb­werts­zeit ist des­halb so gut, weil die Anzahl der radio­ak­ti­ven Kerne so uner­mess­lich groß ist.

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