Der Atom­kern im quan­ten­me­cha­ni­schen Modell

Der radio­ak­tive Zer­fall birgt eines der größ­ten Mys­te­rien der Phy­sik: Das Iso­top U‑238 bei­spiels­weise zer­fällt mit einer Halb­werts­zeit von ca. 4,5 Mrd. Jah­ren. In einem Stück Uran kann jeder Kern in den nächs­ten paar Sekun­den oder erst in vie­len Mil­li­ar­den Jah­ren zer­fal­len. Nie­mand kann vor­aus­sa­gen, wann genau das pas­sie­ren wird. Obwohl aber jeder Kern unab­hän­gig von den ande­ren ist, wird die Halb­werts­zeit für alle Kerne mit höchs­ter Prä­zi­sion eingehalten.

Wie ist das mög­lich? Gibt es eine Instanz, die die Ein­hal­tung der Halb­werts­zeit überwacht?

Bin­dungs­en­er­gie und Massendefekt

Die Nukleo­nen sind im Atom­kern durch die Kern­kräfte gebun­den, die sog. starke Wech­sel­wir­kung und die schwa­che Wech­sel­wir­kung. Die Kern­kräfte über­wie­gen die absto­ßende Wir­kung der Cou­lomb-Kraft bei wei­tem. Die gewal­tige Bin­dungs­en­er­gie der Nukleo­nen ist dafür ver­ant­wort­lich, dass die Masse z.B. des Heli­um­kerns ⁴He knapp 1% gerin­ger aus­fällt als die Masse sei­ner vier Kern­bau­steine. Der sog. Mas­sen­de­fekt folgt Ein­steins berühm­ter For­mel E = mc².

Nukleo­nen im Potentialtopf

Wir stel­len uns vor, dass die Nukleo­nen in einem Poten­ti­al­topf gefan­gen sind, wäh­rend ein posi­tiv gela­de­nes Pro­ton, wel­ches sich außer­halb des Kerns befin­det, durch die Cou­lombkraft abge­sto­ßen würde.

Über­wa­chung der Halbwertszeit

Mit den Vor­stel­lun­gen der klas­si­schen Phy­sik ist das Ver­hal­ten der insta­bi­len Atom­kerne nicht zu ver­ste­hen. In der Quan­ten­phy­sik wird hin­ge­gen jedem Teil­chen, also auch den Pro­to­nen und Neu­tro­nen, eine Wel­len­funk­tion zuge­ord­net, ähn­lich wie den Elek­tro­nen im Was­ser­stoff­atom. Die Wel­len­funk­tion gibt uns Aus­kunft über die Auf­ent­halts­wahr­schein­lich­keit der Elementarteilchen. 

Bei insta­bi­len Ker­nen hal­ten sich die Nukleo­nen mit einer bestimm­ten Wahr­schein­lich­keit P_1 im Inne­ren des Kerns und mit einer gerin­gen Wahr­schein­lich­keit P_2 außer­halb des Kerns auf. Je grö­ßer nun P_2 wird, desto gerin­ger ist die Halb­werts­zeit des radio­ak­ti­ven Materials.

Die ein­gangs genannte Instanz, die über das Ein­hal­ten der Halb­werts­zeit wacht, ist somit nicht ande­res als der Zufall. Die Genau­ig­keit der Halb­werts­zeit ist des­halb so gut, weil die Anzahl der radio­ak­ti­ven Kerne so uner­mess­lich groß ist.