Das Zer­falls­ge­setz

In die­sem Bei­trag wol­len wir das Zer­falls­ge­setz ken­nen­ler­nen und damit die Begriffe Halb­werts­zeit und Akti­vi­tät defi­nie­ren.

Die Halb­werts­zeit

Ein typi­sches Merk­mal des expo­nen­ti­el­len Zer­falls ist, dass die Halb­werts­zeit t_{½} unab­hän­gig von der Anfangs­menge eine Kon­stante ist. Es besteht ein Zusam­men­hang zwi­schen der Halb­werts­zeit und der Zerfallskonstante:

\lambda\cdot t_{½}=\ln(2)\Leftrightarrow \\[5pt]
t_{½}=\frac{\ln(2)}{\lambda} \Leftrightarrow \\[5pt]
\lambda=\frac{\ln(2)}{t_{½}}  

Mit der Halb­werts­zeit t_{½} lässt sich das Zer­falls­ge­setz auch so formulieren:

\boxed{N(t) = N_0\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{t_{½}}\cdot t}}

Die Akti­vi­tät

Auf­ga­ben

  1. Leite den Zusam­men­hang zwi­schen der Halb­werts­zeit t_{½} und der Zer­falls­kon­stante \lambda aus dem Zer­falls­ge­setz all­ge­mein her.
  2. Bei dem Rechen­bei­spiel zum K‑40-Zer­fall im mensch­li­chen Kör­per haben wir nicht die aktu­elle Akti­vi­tät bestimmt, son­dern die durch­schnitt­li­che Akti­vi­tät wäh­rend einer Halb­werts­zeit. Die­ser Wert ist gerin­ger als die aktu­elle Akti­vi­tät. Bestimme die aktu­elle Akti­vi­tät A(t=0) für den Durch­schnitts­men­schen (oder dein eige­nes Gewicht) und ver­glei­che mit der durch­schnitt­li­chen Akti­vi­tät. Tipp: Bestimme die Zer­falls­kon­stante \lambda .
  3. Bestimme auch beim Fall Lit­wi­nenko die die aktu­elle Akti­vi­tät und dar­aus die Belas­tung in Gy und Sv.
  4. Bear­beite die Aufgabe

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