Die Lenzsche Regel hilft uns zu verstehen, warum in einem unbelasteten Transformator nur eine geringe Stromstärke zu messen ist und wie die Spannungen und die Stromstärken von den Windungszahlen der Spulen abhängen.
Der Hörnertransformator
Aufgaben
- Übernimm die Prinzipzeichnung in dein Heft und vergiss nicht die Fachbegriffe.
- Schaue das Video von A. Wendt an und beantworte folgende Fragen schriftlich:
- Warum ist die Primärstromstärke im unbelasteten Transformator sehr gering?
- Begründe die Formel für die Leerlaufspannungen \dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2} .
- Begründe die Formel für die Stromstärken \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{N_2}{N_1} .
- Notiere eine Merkbox für den idealen Transformator, die auf die Spannungen, die Stromstärken, die Windungszahlen und die Primär- und Sekundärleistung eingeht.
- Bestimme die Spannung U_2 , die am Hörnertransformator maximal entstehen kann:
U_1 = 240V, N_1= 500, N_2= 23.000.
Phasenverschiebung
Die Vorstellung, dass in dem unbelasteten Transformator kein Strom fließt ist nicht ganz richtig. Denn fließt kein Strom durch den Primärkreis, gibt es auch keinen magnetischen Fluss und somit keine Sekundärspannung. Wie kommt es aber, dass im idealen Transformator ein Stromfluss im Primärkreis gemessen wird, aber dennoch keine elektrische Leistung umgesetzt wird? Folgendes Video geht dieser Frage auf den Grund:
- Beschreibe in eigenen Worten den Begriff Phasenverschiebung (ignoriere den Einschwingvorgang im Video von Minute 6:35 bis 9:08) und begründe die folgende Merkregel:
- Nur LK: Gehe von folgendem Ansatz mit \omega = 1 Hz aus:
u(t) = \hat u\cdot \cos(t) ,
i(t) = \hat i\cdot \sin(t) ‚
berechne die Leistung durch das Integral
\int_0^{2\pi} i(t)\cdot u(t) dt
Tipp: Das geht mit der partiellen Integration oder durch „Erraten”.
Für die beliebige Wechselspannung u(t)=\hat u\cdot \cos(\omega t) erhalten wir für die Leistung:
P(t)=\frac{\hat u^2}{\omega L} \cdot \sin(\omega t)\cdot \cos(\omega t)Wir vergleichen die Amplitude \frac{\hat u^2}{\omega L} der Leistung im Wechselstromkreis mit der Leistung P= \frac{U^2}{R} eines Widerstandes, der an eine Gleichspannung angeschlossen ist. Auch hier ist die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung und wir können den Widerstand R vergleichen mit der sog. Impedanz der Spule.
Beispiel unbelasteter idealer Transformator
Gegeben ist eine Wechselspannung u(t)=\hat u \cdot \cos(\omega t) mit U_{eff}=10 V und der Frequenz f = 50 Hz. Die Primärseite des Transformators hat eine Induktivität von L = 10 mH:
- Nur LK: Berechne die zeitabhängige Stromstärke i(t) und die Leistung P(t). Weise nach, dass im Zeitraum T einer Periode 0 J elektrische Energie umgewandelt wird.
- Begründe den Umstand, dass im Mittel keine Energie in der Spule umgesetzt wird, auch in Worten. Gehe dabei auch auf die Phasen negativer Leistung P(t) ein. Erläutere den Unterschied zu dem Beispiel im Beitrag Energieübertragung mit Gleich- und Wechselspannung hier im Blog.
Beispiel belasteter idealer Transformator
Gegeben ist wieder eine Wechselspannung u(t)=\hat u \cdot \cos(\omega t) mit U_{eff}=10 V und der Frequenz f = 50 Hz. Die Primär- und die Sekundärseite des Transformators haben die selbe Windungszahl und die selbe Induktivität von jeweils L = 10 mH. Die Sekundärseite wird mit einem ohmschen Widerstand von 10Ω belastet.
- Beschreibe in Worten, wie sich die Belastung des Transformators auf den Fluss im Transformator auswirkt.
Infolge der Flussänderung wird auch das Gleichgewicht U_1+U_{ind}=0 \Rightarrow U_1=L\cdot \dot I im Primärkreis gestört. Der Transformator gleicht diese Störung aus, indem sich die Stromstärke und die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung im Primärkreis neu einstellen.
- Beschreibe, welche Auswirkungen die Belastung des Transformators hat. Gehe dabei auf die Amplitude \hat i_1 , die Phasenverschiebung \varphi und die durchschnittliche Leistung ein. Vergleiche mit dem unbelasteten Transformator. Hinweis: Rechnungen werden hier nicht erwartet.
Lösungen gerne hier hochladen.
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