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Das Spek­trum des Wasserstoffatoms

Die Beob­ach­tung und Ana­lyse der Spek­tren leuch­ten­der Gase war der Schlüs­sel zu der Ent­wick­lung moder­ner Atom­mo­delle. Eine her­aus­ra­gende Rolle spielt dabei das ein­fachste aller Atome – das Was­ser­stoff­atom. Zu Beginn des 20. Jahr­hun­derts wurde das Spek­trum des Was­ser­stoffs sehr detail­liert unter­sucht. Mit Hilfe emp­find­li­cher Detek­to­ren konn­ten auch Spek­tral­li­nien im Infra­ro­ten und im Ultra­vio­let­ten beob­ach­tet wer­den. Der Schwei­zer Gym­na­si­al­leh­rer Bal­mer ent­deckte bereits im Jahr 1884 die nach ihm benannte Serie und den mathe­ma­ti­schen Zusam­men­hang zwi­schen den Wellenlängen.

Metho­den der Spektroskopie

Klas­si­sches Git­ter­spek­tro­skop. Unten eine Appa­ra­tur von Bun­sen und Kirch­hoff (ca. 1860), die ein Prisma anstelle eines Git­ters nutzt.
Lini­en­spek­trum von Git­ter und Prisma im Ver­gleich. Dar­ge­stellt ist das Spek­trum einer Quecksilberdampflampe.
Sub­jek­tive Beob­ach­tung des Spek­trums durch ein Git­ter. Diese Methode eig­net sich auch zur pho­to­gra­phi­schen Auswertung.
Digi­ta­les Spek­tro­me­ter: (5) Refle­xi­ons-Git­ter, (7) CCD Chip ähn­lich einer Han­dy­ka­mera. Quelle: Fu, Han-Kuei & Liu, Yen-Liang & Chen, Tzung-Te & Wang, Chien-Ping & Chou, Pei-Ting. (2014). The Study of Spec­tral Cor­rec­tion Algo­rithm of Charge-Cou­pled Device Array Spec­tro­me­ter. Elec­tron Devices, IEEE Tran­sac­tions on. 61. 3796–3802. 10.1109/TED.2014.2358677.
Abb. 1: Die Ein­tei­lung des Was­ser­stoff­spek­trums in Serien mit den jewei­li­gen Grenzwellenlängen
Abb. 2: Die Bal­mer­se­rie im Detail. Man erkennt, dass sich die Linien bis zu der Grenz­wel­len­länge von 356 nm immer wei­ter verdichten.

Sub­jek­ti­ves Spek­trum des Wasserstoff

Sub­jek­tive Beob­ach­tung des Spek­trum des Was­ser­stoffs. Das Git­ter hat 640 Stri­che pro mm und der Abstand des Git­ters von der Spek­tral­röhre beträgt d = 32,8 cm. 

Auf­ga­ben

  1. Beschreibe die klas­si­sche und die sub­jek­tive Methode der Spek­tro­sko­pie im Heft. Wel­che Mess­grö­ßen müs­sen auf­ge­nom­men wer­den, um die Wel­len­länge zu bestim­men? Notiere auch die not­wen­di­gen For­meln. Ach­tung: Die Nähe­rung \sin \alpha \approx \tan \alpha ist hier nicht anwend­bar. Bestimme mit der sub­jek­ti­ven Methode die Wel­len­länge der drei sicht­ba­ren Spektrallinien.
  2. Zeige, dass die Fre­quen­zen der Bal­mer-Serie der Ryd­berg­for­mel genü­gen: f=f_R\cdot \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) mit der sog. Ryd­berg­fre­quenz f_R = 3{,}29\cdot 10^{15} Hz und den sog. Quan­ten­zah­len n_1=2 und n_2=3; 4; 5; \dots
  3. Bestimme n_1 und n_2 für die Serien: Paschen, Bra­ckett, Pfund.
  4. Bestimme die zu Grenz­wel­len­län­gen gehö­ri­gen Fre­quen­zen und Pho­to­nen­en­er­gien in eV. Trage die Seri­en­grenz­ener­gien in ein Term­schema ein und weise nach, dass die Spek­tral­li­nien den Dif­fe­ren­zen der Seri­en­grenz­ener­gien entsprechen.

Tipp

zu 1. und 2. Stelle die Daten in einer Tabelle dar:

In der Tabelle wur­den die Namen der Serien, die Wel­len­länge \lambda in nm und die Ener­gie in Joule und eV aus den Spek­tren über­nom­men. Für die Balm­erfor­mel wur­den die Quan­ten­zah­len n_1; n_2 notiert und damit die Fre­quenz f(n_1; n_2) mit der Ryd­berg­for­mel berech­net. Hin­weis: n_2=1000 ersetzt die Seri­en­grenze n_2=\infty
Führe diese Schritte für die Serien Bal­mer, Paschen, Bra­cket und Pfund durch.

Lösun­gen

Term­schema des Wasserstoffatoms.

Wei­tere Hin­ter­gründe, siehe

Phy­sik­un­ter­richt online

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